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certo involuzioni, generate dallo CO volte e dai 60 puri» dei diversi sistemi intorno 

 ni punti di Steiner e sulle rette di Caylev-Salmon. Siccome io spiego la maggior 

 parte dei teoremi dell' esagrammo per mezzo dei triangoli prospettivi, cos. faccio pre- 

 cedere al mio lavoro alcuni teoremi sulle figure prospettive che, per quanto io so, 

 non furono ancora considerati». 



Il Socio Cremona prende allora la parola e, premesso alcune riflessioni per mettere in 

 evidenza i pregi del lavoro testé presentato dal collega Battagliai, aggiungo quanto segue: 

 « Avendomi il sig. Veronese pregato di leggere la sua Memoria, io feci pensiero 

 di verificare i risultati in essa contenuti per una via diversa da quella che 1 A. 

 aveva seguita. Mente' egli si è attenuto sempre alla geometria piana io e», ricorso 

 allo spazio a tre dimensioni e propriamente ad una super , eie d, terzo oi- 

 «ne dotata di un punto doppio, ed ottenni così delle figure che proiet- 

 tate dal punto doppio somministrano immediatamente quelle de sig. Veronese 



Per levità di discorso, applicherò ai punti ed alle rette dello spazio le deno- 

 minazioni che competono alle loro proiezioni Oltre alle « ^ 

 tangente che ha il vortice nel ponto doppio, la superficie cuh.ca ha 15 rette situate 

 atTa tre in 15 piani «tangenti. Due piani tergenti non avente in comune una 

 e d il superficie si segano lungo una retta di Pascal; lo coppie analoghe 

 d piani «tangenti sono 60 (che in proiezione danno i 60 esagoni formatali c u 

 6 punti di una conica), eppero si hanno 60 rette di Pascal. Esse costituisc n a fa. 

 ! tre gli spigoli di 10 coppie di triedri coniugati 0; dove , ^ triedri di una 

 coppia si inteLano fra loro lungo 9 rette della superficie. I vortici di questi triedri, 

 coniugati a due a due, sono i 20 punti di Steiner 



C'è un'altra specie di triedri; se prendiamo una retta d, Pascal i due piani 

 tritangeuti che passano per essa contengono sei retto della superficie; le altre nove 

 "r i . afiora tre triangoli ohe sono le facce d'un triedro della secon a specie, 

 t Wr Und ghi sono 60; i loro vertici sono i punti di Kirkman coordinati per 

 a modo alle rette di Pascal. I due piani tritangeuti la cui intersezione e una retta 

 "a, e i tre piani tritangeuti che concorrono nel ^«^^J^Z 

 formano un pentaedro, i cui dieci vertici sono tutti punti di Kirkman e i cui 

 liei spigoli sono le corrispondenti rette di Pascal. I pentaedri analoghi sono sei, 

 e danno in proiezione le sei figure ti del sig. Veronese. 



Due pentaedri hanno sempre un piano comune, ma i vertici e gli spigoli sono 



tUttÌ Ogui r retta di Pascal contiene un punto di Steiner; le otto rette di Pascal che 

 sono in uno stesso piano «tangente concorrono a due a due m quattro , j»* d 

 . a ,,„ t h ni q t pi npr-Pl fi ckerV 11 numero delle rette 



Steiner che sono in una retta (retta di Steiner riucKe , 



analo^e è 15 una in ciascun piano tritangente. Pei detti quattro punti di Steiner 

 p ano a tre quattro rette di Pascal e queste giacciono in uno stesso piano, che 

 Spiarlo di Plficher. Come le rette di Steiner - Plficker cosi anche i piani 

 di Plttcker sono coordinati ai piani tritangeuti, epperò in numero di 15. 



(i) Cremona, Mémoire de géométrie pure sur les svrfaces du 3' ordre (Berlin 1368), n° 14S. 



