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I 20 punti di Steiner e le 15 rette di Steiner-Pliicker sono 

 i vertici e gli spigoli di un esaedro completo, che può riguardarsi 

 come il nocciolo di tutta la figura, 



Considerando due pentaedri e tralasciando il piano ad essi comune, le altre facce 

 formano due tetraedri prospettivi. Il centro di prospettiva è un punto di Salmon; 

 il numero de' punti consimili è 15. Le facce omologhe si segano in quattro rette di 

 Pascal situate in un piano di Plùcker; e le rette congiungenti i vertici omologhi 

 sono rette di Cayley. Le rette di Cayley sono 20 in numero, coordinate ai 

 punti di Steiner; ciascuna di esse contiene tre punti di Kirkman, tre punti di Salmon 

 e un punto di Steiner, e giace in tre piani di Pliicker. Ogni punto di Salmon è vertice 

 d'un angolo quadrispigolo completo, i cui 4 spigoli sono rette di Cayley e le cui 

 6 facce sono piani di Plùcker. Così pure, ogni piano di Pliicker contiene un quadri- 

 latero completo i cui 4 lati sono rette di Cayley ed i cui 6 vertici sono punti di 

 Salmon. Ecc. ecc. 



Del resto, queste proprietà non sono esclusive alle 15 rette di una superficie 

 di 3° ordine dotata di punto doppio; esse appartengono ad ogni sistema di 15 rette 

 distribuite a tre a tre in 15 piani, come accade per le 15 rette che si hanno dalle 27 

 di una superficie cubica generale tralasciando le 12 di un Doppelsechs. 



Si può anche partire da un esaedro dato ad arbitrio. Allora rimane ancora ar- 

 bitrario uno de' 15 piani tritangenti, da condursi però per uno degli spigoli dell'esaedro. 

 Fissato questo piano, i restanti 14 e tutti gli altri elementi della figura riescono 

 individuati. Un piano tritangente e un piano di Pliicker passanti per uno stesso spigolo 

 dell'esaedro sono separati armonicamente mediante le due facce dell'esaedro. Variando 

 insieme, i piani tritangenti e i piani di Pliicker producono altrettanti fasci pro- 

 iettivi; le 15 rette della superficie generano degli iperboloidi aventi per direttrici 

 tre spigoli dell'esaedro: i punti di Salmon descrivono delle cubiche gobbe; ecc. La 

 superficie cubica varia in una serie tale, che per un punto qualunque dello spazio 



passano tre superficie. 



Partendo dall'esaedro e dai sei pentaedri si può ottenere una catena indefinita 

 di nuovi sistemi ciascuno di sei pentaedri, corrispondenti ai sistemi di punti Z e di 

 rette a del sig. Veronese. Nel secondo sistema e nel terzo, nel quarto e nel quinto, 

 e così di seguito i pentaedri sono formati cogli stessi piani, ma presi in ordine dif- 

 ferente. Questi sistemi corrispondono semplicemente ai termini di una serie numerica 

 i cui primi termini sono 1, 3, Va, nella quale ogni termine in posto pari dà col 

 precedente la somma costante 4, e dà col susseguente il prodotto costante 1 ». 



Il Socio Cannizzako presenta la seguente Nota del prof. Eoberto Schiff: In- 

 torno- alla supposta costituzione dell' acido trigenico. 



« Molto tempo fa Liebig e Eedtenbacher, facendo agire i vapori dell'acido cianico 

 sull'aldeide acetica, ottennero un composto della formula empirica 



C g H n N 3 Q* 



Negli ultimi anni fu sovente espressa l'opinione che questo prodotto, chiamato 

 acido trigenico dagli scopritori , non fosse altro che il derivato aldeidico del 

 biureto. 



