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nuovi, in cui le osservazioni sono molto ravvicinate, e 1' approssimazione è spinta, 

 fino a tener conto dei termini di quinto ordine. Paragonata con quella del Gauss, 

 essa presenta in verità lo inconveniente di richiedere un raggio vettore di più, ma 

 d'altra parte è di noto e definito grado di approssimazione, e quale dall' Encke fu 

 giudicato sufficiente pel calcolo delle orbite planetarie. Inoltre, nella forinola del 

 Gauss non si scorge esplicitamente qua! funzione sia il parametro dei dati del pro- 

 blema, mentre nella presente tal relazione è assai semplice, e tutto affatto esplicita. 

 Infine assoggettata a prove numeriche, presa per tipo l'orbita di Giunone quale si 

 trova nella Theoria mutus, il semiparametro risulta esatto fino all' unità nella set- 

 tima cifra decimale, mentre colla forinola del Gauss si trova il piccolissimo errore 

 di una unità in detta ultima cifra. Non dando a tale circostanza un peso maggiore 

 di quello che può meritare, sembra almeno potersi asserire che le due forinole sono 

 di pari esattezza, e ciò valga a giustificarmi se ho creduto di dare pubblicità al 

 presente lavoro. 



Ho motivo di credere che percorrendo la via in cui mi son messo, ed ado- 

 perando i mezzi che già mi hanno condotto ad un risultato che pare valga la pena 

 di essere notato, l'argomento non è esaurito. Così, come accenno nel presente lavoro, 

 è analiticamente possibile, e non difficile, spingere 1' approssimazione fino a tener 

 conto dei termini di sesto ordine. 



Rappresenti p il semiparametro, r il raggio vettore e sia t il tempo di una os- 

 servazione. Apponendo ad r e t gl'indici 1 2 3 si avranno raggi vettori e tempi della 

 prima, seconda, e terza osservazione. Sia k la nota costante Gaussiana, e ponghiamo 

 k (k — h) — 0i2 , così per 0 a3 , 013- Sia inoltre » 13 il doppio dell' aja triangolare 

 fra la prima e terza osservazione. 



Sono note le forinole seguenti, esatte fino ai termini di quinto ordine, cioè 



n n _ 



013 — 



S 3 13 





0' à n 



Vp 



6r 3 i ' 



ér\dt 



' 120r c 



n n 



$13- 





0*13^3 



£"°13 



Vp 





6r 3 3 



4r%db 



"~ 120r 6 



- (1 + 3Fi) 

 ì 



- (1 +- 3F 3 ) 



(1) 



in queste si ha 



ora avendosi 



F 3 = -127 3 -^ r -3', 



r nn = r ì r z sen (t' 3 — t'i) 



(2) 



in cui vt f 3 sono le anomalie vere ai tempi t\ f 3 , si vede che la prima delle (1) 

 potrebbe dare il semiparametro ove fossero noti i raggi vettori della prima e terza 

 osseivazione, l'angolo che comprendono, il tempo frapposto, ed i coefficienti differen- 

 ziali di primo e secondo ordine del raggio vettore della prima osservazione, rispetto 

 al tempo. Altrettanto può dirsi della seconda delle (1). 



Per ottenere il valore del parametro esatto fino ai termini di quinto ordine, 



