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converrebbe adunque eliminare i coefficienti di primo e secondo ordine dalle (1) e 

 per riuscire in ciò basterebbe sviluppare i raggi vettori gli uni negli altri in serie 

 secondo le potenze del tempo. Ove in questi sviluppi si ritenessero i termini che 

 comprendono i quadrati dei tempi, si avrebbero le equazioni necessarie, ma è d'uopo 

 dimostrare che così operando si viene a tener conto dei termini di quinto ordine, 

 quale è 1" approssimazione che ci proponghiamo di raggiungere. 



Bicordo, a questo proposito, le equazioni, esatte fino ai termini di quarto or- 

 dine, trattate nella mia memoria sulle orbite planetarie inserita nel primo volume 

 degli atti dell'Accademia delle Scienze di Napoli, pubblicato nel 1863 e che sono 

 le seguenti 



«12 



= $12 



0»n 

 6r\ 



¥\%dr % 

 4r\d9 





= $23 — 



QS* 





VJ 



6r 3 2 





«13 



== $13 — 





$ 3 i3 ($23 — $12) dr t 





6r 3 2 



4r\d9 



(3) 



ove fra queste tre eliminino Vp e ; f f 2 7 . si avrà il valore di -4- in funzione 



Ar\d9 r 2 



di aje e tempi. Operando similmente sulle analoghe alle (3) rispetto ad r\ e ad r 3 , 

 si avranno ancora i valori di -Jj- e di in funzione di aje e tempi. Avremo cioè 



= fi («12 «13 «23 $12 $23 Bis) 



«13 «-23 $12 $23 $13) 



-4- = h («12 «13 «23 $12 $23 $13) 

 r 3 



ora si trova essere identicamente 



$23 fi — $13 h -+- $12 fi = 0 



quindi sarà 



$23 $13 $12 A /|| 



—r ~ ' — => — =0 (4 



ri r 3 2 r 3 3 



l'equazione (4) è dunque esatta fino ai termini di quarto ordine compresi. 



Prima di far uso di questo risultato, ripigliamo le equazioni (1) dando loro 

 altra forma. 



In primo luogo si ha evidentemente 



1 , d 1 dri 



12 dB r\ 4rV$ 



d* 1 12i\dr\ Sr\d 2 r l Fx 



d9 ì rS ' r\d9- r\d9 l r 6 i 



