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di) 



il 



a 



11 



b 



il 





ii 



n n 



0 



a 



b c . . . . 



ii 





n 



da 



db 



de 





n 



n n 



0 



da 



db de . . . 



= 0. 



Ora, se si riflette all'origine dell'equazione (3), si fa manifesto che la (11) risulta 

 dall'eliminazione della costante arbitraria Q tra 



(12) f{Q) = aQ.' n - 



e la differenziale immediata 



bQ. 



m-l 



cQ. 



m—I 



= 0 



II II II lf 



df (Q) = da.Ù m + dbQ'»- 1 de . fì" 1-2 -+-...-= 0 , 

 vale a dire che la (12) è primitiva generale della (11). Dunque nell'equazione dif- 

 ferenziale (3) riusciranno nulli tutti i coefficienti dei termini di grado l in u, v ogni- 

 qualvolta, per un numero particolare Q, sussista la relazione (12) fra i gruppi del più 

 alto ordine nelle funzioni a, b, e , . . . . 



« Però, non sempre la sola (12) darà tutte le primitive possibili della (11). Come 

 d'ordinario, si otterrà un'equazione integrale della (12) anche nel risultante dell'elimina- 

 zione di Q fra la (12) e la sua derivata rispett i ad 0, cioè eguagliando a zero il discri- 

 minante della funzione (12) della lettera 0. Indicando con g il discriminante della (1) 







ma 



(m — l)b (m 









0 



ma 



(m 



— 1) b (m — 2) e . . . 



(13) 



y = 



a 



2b 





3c 







0 



a 





2b Se 



il discriminante della (12) sarà il gruppo di dimensione massima cioè 2 (m — 1) n 

 esima in g; ed avremo, oltre della (12), come integrale della (11), però general- 

 mente singolare, la equazione 



ì(m-ljn 



(14) g -- 



11 



ma 



n 



(m — 1) b (m 



il 



— 2) e ... 





n 





0 



ma (m 



— 1) b (m — 2)1. . . 



« 



ii 





a 



2b 



3c 





n 



ii ii 



0 



a 



2b 3c 



:0. 



