— 233 — 



« 2. Tre punti conjugati possono essere in linea retta. Una retta qualunque in- 

 contra la cubica fondamentale in tre punti conjugati. Le tre polari miste di questi 

 punti presi due a due formano un triangolo inscritto in quello delle tre tangenti nei 

 punti medesimi alla curva fondamentale. 



« 3. Vi è una infinità doppia di triangoli conjugati e inscritti nella cubica fon- 

 damentale. Se le tangenti in tre punti della curva s'incontrano in un punto della 

 curva stessa, quei tre punti sono conjugati. 



« 4. I tre punti diagonali del quadrangolo formato da quattro punti qualunque 

 della curva, sono conjugati. L' analogia di questo enunciato con un altro relativo alla 

 teoria delle coniche, sarà spiegata più innanzi. 



« Vi sono tre quadrangoli inscritti in una cubica e cbe hanno due punti diago- 

 nali in due punti arbitrari dati; i tre rimanenti punti diagonali sono allineati sulla 

 polare mista dei due dati. 



« Presi sulla cubica due punti tali che le tangenti in essi s' incontrino sulla curva, 

 vi è una infinità semplice di quadrangoli inscritti che hanno quei due punti come 

 punti diagonali: il luogo del terzo punto diagonale è la polare mista dei due primi. 



§ 2. 



«5. Se tre punti sono conjugati ad r curve del terzo ordine, sono anche conju- 

 gati ad ogni curva del sistema lineare r — 1 volte infinito che esse determinano ('). 



« 6. Vi è una infinità quadrupla di triangoli conjugati a tutte le cubiche di 

 un fascio: presi ad arbitrio due vertici di un triangolo il terzo è determinato in modo 

 unico. Fanno eccezione certe coppie di punti in numero doppiamente infinito le quali 

 non determinano il terzo vertice: una qualunque di queste coppie ha la stessa retta 

 polare mista rispetto a tutte le cubiche del fascio. Di queste coppie ve ne sono tre 

 sopra una retta qualunque. 



« Vi sono tre coppie di punti le quali hanno una data retta come polare mista 

 rispetto a tutte le curve del fascio: esse sono vertici di un quadrilatero completo. 



« 7. Preso sopra una retta un punto P, vi è sulla retta una terna di punti 

 (fra i quali P) conjugati a tutte le curve del fascio. Facendo ruotare la retta intorno 

 a P, quei punti generano una curva 0 del terzo ordine, la quale tocca in P la curva 

 del fascio che passa per esso. 



« La curva 0 corrispondente ad un punto base del fascio si scompone in tre rette 

 passanti per esso. La curva 0 corrispondente ad un punto doppio del fascio è com- 

 posta della retta polare di quel punto (rispetto alle curve del fascio) e delle due 

 tangenti alla curva del fascio che passa per quel punto. 



« 8. Se la curva 0 corrispondente ad un punto A passa per un punto B, la 

 curva 0 corrispondente al punto B passa per A. 



«Per due punti qualunque passano nove curve 0. 



« 9. Le curve 0 corrispondenti a tutti i punti di una retta R inviluppano una 

 curva del 12° ordine che tocca R quattro volte: questa curva è anche il luogo dei 

 punti tali che le curve 0 corrispondenti toccano la retta R. 



(') Battaglini, 1. e. 



