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§ 3. 



« 10. Siano date una cubica T e una conica C. Vi è un numero doppiamente 

 infinito di triangoli conjugati simultaneamente ad ambedue le curve. Preso ad arbi- 

 trio un vertice, gli altri due sono determinati in modo unico. 



« Fanno eccezione dieci punti P ognuno dei quali è vertice d'una infinità semplice 

 di triangoli, i quali hanno inoltre in comune il lato opposto al vertice P. Si hanno così 

 dieci lati opposti R, i quali sono reciproci dei punti P rispetto a £ I punti P godono 

 della proprietà che le prime polari d'uno qualunque di essi rispetto alle curve T e C 

 s'incontrano sulla conica C. 



«11. Quando un vertice M (di un triangolo conjugato al" e a C) si prende sulla 

 conica C, degli altri due vertici che esso determina, uno cade in M e l'altro sulla 

 tangente in M alla C. Allorché i due vertici coincidenti in M percorrono la conica, 

 il terzo vertice genera una curva S del 6° ordine, che corrisponde alla conica punto 

 per punto. 



« La curva S ha i dieci punti P come doppi: essa tocca la conica C nei 6 punti 

 in cui questa è incontrata dalla cubica T. 



« 12. Quando un vertice di un triangolo conjugato a Ce a T si muove sopra 

 una retta qualunque r, gli altri due vertici descrivono una curva <E> del quarto ordine: 

 questa curva ha un punto doppio nel polo di r rispetto a C; incontra la retta r nei 

 due punti in cui questa è incontrata da C e nei due punti in cui è incontrata dalle 

 tangenti uel punto doppio. La curva $ incontra la conica C in sei punti (fuori di r) 

 e le tangenti ad essa in questi punti passano per il punto doppio. 



« Le curve $ (corrispondenti alle diversa rette del piano) passano tutte pei dieci 

 punti P e sono bitangenti alla curva S (i punti di contatto essendo variabili). 



« 13. 1 punti P (doppi per S) sono allineati tre a tre sulle 10 rette R (n. Il) 

 le quali concorrono tre a tre nei dieci punti P. 



« Oltre le rette R, vi sono altre quindici rette ciascuna delle quali contiene due 

 punti P; quando un vertice di un triangolo conjugato a V e C percorre una di queste 

 rette, gli altri due vertici descrivono una conica la quale passa per quattro punti P 

 e tocca due volte la curva S. 



« 14. Vi è una infinità semplice di triangoli conjugati simultaneamente ad una 

 conica e a tutte le cubiche di un fascio. Il luogo dei vertici di questi triangoli è 

 una curva del quinto ordine. Questa curva è anche il luogo dei punti doppi delle 

 curve S (n. 12) determinate dalla conica insieme a ciascuna cubica del fascio. 



§ 4. 



« 15. Se tre punti sono conjugati ad una conica, sono anche conjugati a tutte 

 le curve (composte) del terzo ordine costituite dalla conica e da ogni retta del piano: 

 e viceversa se tre punti (non in linea retta) sono conjugati a tutte le curve suddette , 

 sono conjugati anche alla conica. 



« 16. 1 triangoli conjugati ad una conica e ad una cubica sono conjugati a tutte le 

 cubiche passanti per i sei punti comuni alle due prime curve. In virtù di questo teorema 

 alcune roprietà del § precedente possono essere presentate un po' diversamente. Cosi: 



