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« Dati sei punti di una conica, le rette polari di un punto qualunque m della curva 

 rispetto a tutte le cubiche passanti pei sei punti concorrono in uno stesso punto M: 

 il luotfo del punto M quando m si muove sulla conica è una curva 5 del 6° ordine, 

 la quale tocca la conica nei 6 punti dati ed ha 10 punti doppi allineati tre a tre su 

 dieci rette ad essi reciproche rispetto alla conica. 



«Si avverta che se si prendono da principio dieci punti situati tre atre su dieci 

 rette, essi determinano tanto la conica, quanto la curva del 6° ordine del teorema 



precedente. . 



« 17 Un triangolo che sia conjugato a tutte le curve del terzo ordine passanti 

 per quattro punti dati, è conjugato anche alle coniche che passano per questi punti 



(si confronti col n. 4). 



« 18 Ogni triangolo conjugato a tutte le curve del terzo ordine che passano 

 per cinque punti dati ad arbitrio, è conjugato anche alla conica determinata da 



questi punti. . , , 



« 19 Siano dati cinque punti qualunque ; le rette che h congiungono due a due 

 s'incontrano in altri quindici punti che insieme ai primi cinque determinano una curva 

 del quinto ordine. In questa curva si possono inscrivere infiniti triangoli conjugati 

 alla conica determinata dai cinque punti dati : questi triangoli sono anche conjugati 

 a tutte le curve del terzo ordine passanti per i cinque punti. 



«Dati sei punti di una conica, le sei curve del quinto ordine che essi determi- 

 nano presi cinque a cinque, passano tutte pei dieci punti doppi della curva 5 (n. 16) 

 determinata dai sei punti. 



§ 5. 



«20. Quattro punti si diranno conjugati ad una curva del terzo ordine, quando 

 i quattro triangoli che si possono formare con essi sono conjugati, ossia quando la 

 retta che ne congiunge due qualunque è la polare mista degli altri due. I quadran- 

 goli conjugati sono in numero quattro volte infinito. 



«21. Se un quadrangolo è conjugato, i suoi tre punti diagonali sono conjugati. 



« 22 Se un quadrangolo conjugato è inscritto alla curva, anche il suo triangolo 

 diagonale è inscritto: e viceversa se il triangolo diagonale di un quadrangolo conju- 

 gato è inscritto alla curva, anche il quadrangolo è inscritto. 



« Se una cubica passa per tre vertici di un quadrangolo ad essa conjugato, passa 



anche pel quarto. -, i • 



«Vi è un numero semplicemente infinito di quadrangoli conjugati aduna cubica 

 e inscritti in essa; le quattro taugenti nei vertici di uno qualunque di questi qua- 

 drangoli concorrono in un punto della curva. 



« 23 Se un quadrangolo è conjugato ad una cubica e alla sua Hessiana, le 

 rette polari dei suoi vertici (rispetto ad ognuna delle due curve) concorrono in uno 

 stesso punto. Inversamente; se le rette polari dei vertici di un quadrangolo conju- 

 gato passano per uno stesso punto, il quadrangolo è conjugato anche alla Hessiana 

 e quindi a tutte le cubiche sizigetiche. 



«Vi è una infinità doppia di quadrangoli conjugati ad un fascio di cubiche sizi- 

 getiche ; sono i quadrangoli inscritti e conjugati a ciascuna di esse. 



