— 236 — 



« 24. Un quadrangolo conjugato ad una cubica è determinato in generale in 

 modo unico da due dei suoi vertici o da due lati opposti». 



Lo stesso Socio Cremona presenta un' altra Nota del dott. Ettore Caporali, 

 avente per titolo: Teoremi sui fasci di curve del terz'crdine. 



« I teoremi seguenti si riferiscono a certe curve (luoghi covarianti) che si deducono 

 dalla considerazione di un fascio di curve del terzo ordine; e in ispecie alla curva in- 

 viluppo delle Hessiane di tutte le cubiche del fascio. 



«1. Sia dato un fascio di cubiche: le coniche polari di un punto qualunque 

 rispetto a queste curve formano un altro fascio; e si sa che quando il punto percorre 

 una retta, i quattro punti base del fascio delle coniche polari descrivono una curva 

 del quarto ordine. Considerando tutte le rette del piano, si ottiene così una rete di 

 curve del quarto ordine che hanno tutte in comune i dodici punti doppi del fascio 

 che chiameremo punti D. La Jacobiana di questa rete è il luogo di un punto le cui 

 coniche polari si toccano; essa è una curva / del 9° ordine che passa con due rami 

 per ogni punto D. 



«Quando un punto percorre la curva J, il punto di contatto delle sue coniche 

 polari genera una curva che chiameremo H; (e gli altri due punti comuni alle co- 

 niche polari generano un' altra curva che diremo K. 



«2. La curva H e l'inviluppo delle curve Hessiane di tutte le cubiche del 

 fascio: questa curva è del 12° ordine, del genere 16 e della classe 27. 



« 3. La curva K è del 30° ordine e passa 8 volte per ciascun punto D. 



« 4. Vi sono 12 punti del piano per ognuno dei quali le coniche polari hanno 

 un doppio contatto : essi sono i vertici dei quattro trilateri che sono Hessiane delle 

 cubiche equianarmoniche del fascio. Questi 12 punti sono doppi per la curva H e i 

 lati dei trilateri toccano inoltre la curva stessa. Gli stessi punti sono situati anche 

 sulla curva /. 



« Vi sono 27 punti per ognuno dei quali le coniche polari si osculano: questi punti 

 sono cuspidi della curva H. 



« 5. Quando un punto si muove sopra una retta, il luogo del punto di concorso 

 delle sue rette polari è, come si sa una curva (che diremo $) del quarto ordine. Si 

 ha così un sistema doppiamente infinito di curve $ tale che per due punti qualunque 

 ne passano 16. Le curve <E> hanno tutte nove contatti (in punti variabili) colla curva H. 



« 6. Quando un punto percorre una curva $, uno dei punti d comuni alle sue 

 coniche polari descrive una retta e gli altri tre descrivono una curva R del 15° or- 

 dine. Le curve R corrispondenti alle diverse curve $ passano con quattro rami per 

 ogni punto D: ognuna di esse tocca la curva K in 18 punti variabili. 



« 7. Le rette polari dei punti D sono tangenti doppie della curva H. 



«8. Quando un punto percorre la retta che congiunge due punti D, il punto 

 di concorso delle sue polari descrive una conica la quale tocca la curva H in cinque 

 punti; si hanno così 66 coniche cinquitangenti ». 



Il Socio Sella presenta una Nota sulle ruote a turbine dell'ingegnere Giacinto 

 Gautero, direttore della Scuola professionale di Biella. 



