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« Così in luogo delle 315 coniche coordinate alla curva piana di 4° 

 ordine, si avranno 32130 quadriche coordinate alla sestica storta di genere 4, 

 e in luogo delle 27 rette della superficie di 3° ordine, si ha una configura- 

 zione di 119 piani nello spazio a 4 dimensioni. 



« Abbiamo poi già altra volta avuto occasione di ricordare la dipen- 

 denza che c'è fra le rette della superficie di 3° ordine, e quelle della super- 

 ficie di 4° ordine a conica doppia, e quelle della superficie di 5° ordine a 

 quintica doppia. Se si sopprime una delle 27 rette di S 3 insieme a tutte 

 quelle che la incontrano, le 16 rette rimanenti sono precisamente nella mede- 

 sima configurazione che quelle della superficie di 4° ordine a conica doppia, 

 e se di queste ultime 16 se ne sopprime una insieme a quelle che la incon- 

 trano, le 10 rimanenti formano esattamente la medesima configurazione che 

 le 10 della superficie di 5° ordine con una quintica doppia. 



« Ora qui ci proponiamo di considerare la estensione di queste 10 ultime 

 rette. Troveremo che esse si estendono in una configurazione di 36 piani 

 nello spazio a 4 dimensioni, e il gruppo delle sostituzioni fra questi 36 piani 

 è isomorfo col gruppo delle 27 rette di S 3 . 



« Nel corso di questa Nota supporremo naturalmente che il lettore abbia 

 presenti tutte le considerazioni da noi già svolte nella Memoria fondamen- 

 tale succitata. 



§ 1. — • Preliminari. 



« Il gruppo delle sostituzioni fra le caratteristiche prime di genere 4 

 possiede 136.96.10 ! sostituzioni ( J ), ed esso è doppiamente transitivo nelle 

 caratteristiche dispari perchè la somma di due caratteristiche prime dà una 

 caratteristica elementare ed il gruppo di monodromia è transitivo nelle carat- 

 teristiche elementari ( 2 ). 



« Quindi se noi, senza tener più conto delle caratteristiche pari, consi- 

 deriamo il sottogruppo che lascia fissa una delle 120 caratteristiche dispari, 

 troviamo che esso è ancora transitivo nelle 119 caratteristiche rimanenti. — 

 Tal sottogruppo ha per ordine 136.8.9 !, e se, come abbiamo fatto pel genere 3, 

 immaginiamo che ad ognuna di queste caratteristiche corrisponda un piano 

 nello spazio a 4 dimensioni, e interpretiamo come proprietà stereometriche 

 di questi piani le proprietà di parità o disparità degli aggruppamenti di 

 caratteristiche dispari, abbiamo una configurazione che sarà da ritenersi come 

 la estensione di quella delle 27 rette di S 3 , e tali piani (pei risultati della 

 nostra Mem. I) saranno rappresentabili in maniera analoga a quella con cui 



(M Meni. L § 2:5 

 (*) Iti. § 3. 



