— 67 — 



si rappresentavano le 27 rette di S 3 , cioè con i piani che congiungono a tre 

 a tre IO punti fondamentali (escluso uno solo di essi). È necessario però 

 spiegare qui in che maniera bisogna interpretare le proprietà stereometriche 

 dei piani. Naturalmente non faremo che generalizzare quello che abbiamo 

 già trovato per le rette di S 3 , cioè diremo che tre piani (dello spazio a 4 

 dimensioni) formano uno spazio a tre dimensioni quando i loro piani rappre- 

 sentativi formano col piano fisso una quaterna-zero ( l ), e quindi diremo che 

 due di quei piani si incontrano (in una retta) quando è possibile trovarne un 

 terzo che coi due e col piano fisso formi una quaterna-zero o, ciò che è lo 

 stesso, quando essi col piano fisso dànno una terna dispari. Due piani for- 

 meranno un assieme gobbo quando saranno rappresentati da due che col piano 

 fisso dieno una terna pari. 



« È facile vedere allora, dato uno dei 119 piani, quanti formano con 

 esso coppia gobba, e quanti no. 



« Se x è il numero dei piani che col dato formano una coppia gobba, 

 esso sarà ancora il numero di tutte le teme pari di caratteristiche dispari, 

 aventi due dati piani fissi. Ma il numero di tutte le terne pari è 28.40.136 ( 2 ), 

 dunque deve essere : 



™JIL* =li 8. 40.188 



Li . O 



e quindi x = 64. 



« Onde possiamo dire che ogni piano ne incontra (in una retta) altri 54 

 e non ne incontra (in una retta) 64. 



« L'assieme di questi 64 piani è una configurazione che, come si capisce, 

 può ritenersi come la estensione di quella delle 16 rette della superficie di 

 Clebsch, le quali sono precisamente (nella loro configurazione) quelle 16 rette 

 che non incontrano una delle 27 della superficie di 3" ordine. Vediamo ora 

 uno di questi 64, quanti altri non ne incontra. Evidentemente la quistione 

 si ridurrà a ricercare, data una terna pari, quanti piani vi si possono aggiun- 

 gere in maniera che la quaterna così formata non abbia terne dispari. 



« Teniamo presenti le considerazioni del § 15 della citata Mem. I e 

 immaginiamo che la terna pari data sia del tipo V, e sia per esempio: 



(123) (124) (125); 



(1) V. Mem. I, § 15 e 27. 



( 2 ) Id. § 15. — Prendiamo questa occasione per notare che nella fig. 18 a della Mem. I 

 è capitato un equivoco. Bisogna ivi scambiare fra loro i due tipi indicati con VII, Vili 

 per uniformarsi alla trattazione del testo. 



