allora i piani che hanno la detta proprietà saranno: 



(345) in numero di 1 



(126).f flp ». > 5. 



(167) » » » 20 



(678) » » » 10; 

 in tutto sono dunque 36 ; possiamo dire dunque che ognuno dei 64 piani di 

 cui si è parlato ne incontra 27 di essi, e non incontra gli altri 36. Il gruppo 

 delle sostituzioni fra i 64 piani è di ordine 9.8.8.8.6! 



« Se togliamo uno di questi piani e gli altri 27 che lo incontrano si 

 ha un assieme di 36 piani nello spazio a 4 dimensioni, la cui configurazione 

 potrà ritenersi come la estensione di quella delle 10 rette della superficie 

 di 5° ordine a quintica doppia. L'ordine del gruppo di sostituzioni fra questi 

 36 piani è 72.6! cioè esattamente quello del gruppo delie 27 rette della 

 superfìcie di 3° ordine. Dimostreremo che i due gruppi sono isomorfi. 



§ 2. — Gruppo di sostituzioni fra i 36 piani 

 dello spazio a A dimensioni. 



« Abbiamo già detto nel § precedente che i 36 piani di cui parliamo 

 sono rappresentati da tutti quelli che con una data tema pari formano una 

 quaterna non contenente terne dispari. Ci conviene di assumere qui per 

 terna pari fondamentale una del tipo I (fig. 18 a della Mem. I), e propria- 

 mente quella dei tre piani: 



(123) , (134) , (146). 

 Vediamo allora quali sono i 36 piani. — Tenendo presenti le solite consi- 

 derazioni del § 15 della Mem. cit., tali piani sono: 

 « 1) il piano (234); 



« 2) i 15 piani passanti pel punto (1) e per due punti fra gli altri 

 sei punti restanti; 



« 3) i 20 piani passanti per 3 punti dei sei restanti. 

 « Il gruppo che lascia fisso uno dei 36 piani p. es. : (234) ha eviden- 

 temente per ordine 2.6!. Ora evidentemente se noi permutiamo in 6 ! modi 

 i punti 5, 6, 7, 8, 9, 10, si avranno altrettante sostituzioni che lasciano 

 fissi i 4 piani del tetraedro (1234) e che quindi apparterranno al nostro 

 sottogruppo. 



« Occorre ora che ci ricordiamo di un'osservazione interessante fatta alla 

 fine del § 18 della cit. Mem. 



« Abbiamo visto che in generale una sostituzione del gruppo delle 

 caratteristiche di genere 4 è rappresentata dal passaggio di un sistema di 

 Noether di 10 caratteristiche pari ad un altro analogo (*), e inoltre nel 



(») Mem I, § 2:3 



