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citato § 18 abbiamo poi visto che se si ha un sistema di Noether, e se ne 

 staccano sei caratteristiche, e ad ognuna di queste si sostituisce la somma 

 delle altre cinque, allora le sei nuove caratteristiche pari così formate in- 

 sieme alle quattro lasciate inalterate, formano daccapo un sistema di Noether. 

 Onde siccome i dieci punti fondamentali della rappresentazione, costituiscono 

 precisamente un sistema di Noether, si ha che fra le sostituzioni del gruppo 

 di monodromia vi saranno quelle ricavate col separare quattro dei punti dagli 

 altri sei e col sostituire ad ognuno di questi sei, il gruppo degli altri cinque. 



« Ora se facciamo questo nel nostro caso, col separare i 4 primi punti 

 dagli ultimi sei, è evidente che il tetraedro resta ancora fisso, e chiamando 

 g una siffatta sostituzione, e unendola colle 6 ! sostituzioni già trovate, si 

 hanno dunque 2.6! sostituzioni per le quali il tetraedro (1234) è fisso. Ma 

 abbiamo già detto che tante appunto debbono essere tutte le sostituzioni che 

 lasciano fisso uno dei 36 piani, dunque in tal maniera siamo venuti a co- 

 struire assai facilmente il gruppo delle sostituzioni che lasciano fìsso il 

 piano (234). 



« È facile vedere che effetto hanno tutte queste sostituzioni sugli altri 

 35 piani. 



a Prima di tutte queste sostituzioni permutano sempre un piano della 

 classe 2) in uno della medesima classe, e così per un piano della classe 3). 

 Inoltre la sostituzione g non altera un piano della classe 2), e riunisce a 

 due a due i piani della classe 3), cioè muta p. es. il piano (567) nel piano 

 (8910) e viceversa. 



* Ora si può vedere che questo sottogruppo è isomorfo con quello che 

 lascia fìssa una delle 36 bisestuple gobbe delle rette della superficie di 

 3° ordine. Infatti sappiamo che assegnati 8 punti che chiameremo: 



(a) (b) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 

 una delle 36 bisestuple è rappresentata dalle 12 rette: 



(a 5) (a 6) (a 7) {a 8) {a 9) (a 10) 

 (b 5) (b 6) (b 7) (b 8) (b 9) {b 10) 



e le sostituzioni che lasciano fissa questa bisestupla sono rappresentate dalle 6 ! 

 permutazioni dei 6 ultimi punti, accompagnate dallo scambio di due punti 

 (a) (b). 



« Ora ricordando la formazione delle altre 35 bisestuple si può subito 

 riconoscere che per esse lo scambio dei punti (a) (b) è equivalente all'ope- 

 razione g di cui abbiamo parlato cioè all'operazione di sostituire a ciascuno 

 degli ultimi sei punti, l'assieme dei cinque punti complementare, perchè in- 

 fatti lo scambio dei punti (a) (b) lascia inalterate 15 delle bisestuple, e rac- 

 coglie a due a due le altre 20. 



