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« Possiamo dunque asserire che il gruppo dei 36 piani è isomorfo con 

 quello delle 36 bisestuple, e quindi è isomorfo con quello delle 27 rette di S 3 . 



« In questa occasione, mi piace di ricordare, fra le configurazioni il cui 

 gruppo è isomorfo con quello delle 27 rette, quella studiata dal Witting ge- 

 neralizzando in un certo senso la configurazione di Hesse ('). Egli trova una 

 configurazione di 360 punti e 360 piani, che corrispondono rispettivamente 

 alle 360 biterne gobbe, e alle 360 coppie di bisestuple associate ( 2 ). 



§ 3. — Proprietà della configurazione dei 36 piani. 



« Dalle cose dette avanti risulta che la configurazione dei 36 piani è 

 simile a quella delle 36 bisestuple gobbe da noi già studiate altrove, e di 

 cui esponemmo brevemente i risultati, nella citata Nota II, all'Istituto 

 Lombardo. 



« Quindi ne ricaviamo che tutti i teoremi da noi altra volta trovati, 

 opportunamente interpretati ci daranno teoremi relativi alla nostra nuova 

 configurazione. 



« Bisognerà però prima fissare in che senso bisogna interpretare quei teo- 

 remi; cioè a quali piani corrispondono due bisestuple aventi quattro rette 

 comuni, e a quali piani due bisestuple aventi sei rette comuni (associate). 



« Ora ripigliando la notazione del § precedente si vede che rispetto al 

 piano (234) gli altri 35 si separano in 15 + 20, e uno dei primi 15 forma 

 terna dispari con due piani qualunque di quelli del tetraedro (1234) (§ 15 

 della Mem. I) mentre uno dei 20 piani forma terna pari con due qualunque 

 di quelli del tetraedro. 



» Per ciò che abbiamo detto nel § 1 possiamo dunque concludere che 

 ogni piano ne incontra (in una retta) altri 15, e incontra in un punto (non in 

 una retta) gli altri 20. 



« Possiamo anche dire che gli assiemi di bisestuple, da noi chiamati 

 assiemi di 2 a categoria ( 3 ) corrispondono ad assiemi gobbi di primi (nello 

 spazio a 4 dimenzioni) e gli assiemi di l a categoria corrispondono ad assiemi 

 non gobbi. 



(!) Witting, Ueber eine der Hesseschen Configuration analoge Configuration im 

 Raume. Diss. Goti 1887 ; v. anche Math. Ann. 29. 



('*) V. mia Nota II nell'Istituto Lombardo (Nov. 1892). — Le 18 rette di una coppia 

 di bisestuple associate si possono" separare in 3 biterne gobbe, intendendo per biterna 

 gobba un assieme di due terne gobbe di rette, tali che ogni retta di una terna incontri 

 tutte quelle dell'altra. Questa separazione può farsi in vari modi, ma ce ne è uno speciale 

 in riguardo alla formazione delle bisestuple. 



(3) V. Nota II nei Rendiconti dell'Istituto Lomb. 1892. 



