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« Interpretando dunque in questa nuova confìgm'azione alcuni teoremi già 

 da noi trovati, possiamo dire: 



« Esistono 360 coppie gobbe di piani. 



« Esistono due diverse specie di terne gobbe di piani ; una terna della 

 « prima specie è caratterizzata dalla proprietà che non esiste un altro piano 

 « formante con essa un assieme gobbo ; mentre rispetto ad una terna di 

 « 2 a specie ve ne sono quattro di tali piani. Vi sono 120 terne di 1 a specie 

 « e 1080 di 2 a specie. 



« Vi sono 1080 quaterne gobbe di piani, di una specie sola. 



a Ognuna di esse individua un ultimo piano e si ha una quintina gobba; 

 « queste quintine sono in numero di 216. 



« Non esistono assiemi gobbi oltre le quintine. 



« Vi è un sol piano che incontra (in una retta) tutti quelli di una quin- 

 « tina gobba. 



« Esistono 135 quaterne di piani incontrantisi a due a due in una retta 

 « (tetraedri). 



« Esistono 24 piani che incontrano (in una retta) due delle facce del 

 « tetraedro, e incontrano in un punto solo le altre due. Non esistono piani 

 « che incontrano in una retta tutti quelli di un tetraedro, o che incontrino 

 « solo una delle facce, o solo tre delle faccie di un tetraedro. 



« Esistono 8 piani gobbi con tutte le quattro facce di un tetraedro, e 

 « questi 8 piani formano a loro volta in una sol maniera altri due tetraedri. 

 « Di tali terne di tetraedri ve ne sono dunque 45, che corrispondono ai 45 

 « piani tritangenti formati colle 27 rette di S 3 . 



§ 4. — Radici dell'equazione di 27 mo grado. 



« Si sa che la risolvente di ordine più basso, di un'equazione il cui 

 gruppo è isomorfo con quello delle 27 rette di S 3 è un'equazione di27 rno grado ('). 

 Ora ci si presenta il problema di costruire le radici di questa equazione me- 

 diante i 36 piani della configurazione. La ricerca corrisponde a trovare come 

 si esprimono, nel gruppo delle 27 rette, le radici dell'equazione di 27 mo grado, 

 mediante le bisestuple, e avremmo potuto fare questa ricerca quando abbiamo 

 studiata la configurazione delle bisestuple. 



« Nel § precedente siamo giunti a costruire le radici dell'equazione di 

 45 mo grado mediante i 36 piani; ognuna di quelle radici corrisponde a tre 

 certi tetraedri. 



« Se ora queste ultime radici le raccogliamo opportunamente a cinque 

 a cinque abbiamo le richieste radici dell'equazione di 27 m0 grado. 



(!) Jordan, Substitutions. p. 316. 



