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Matematica. — Dei sistemi di coordinate atti a ridurre la 

 espressione del quadrato dell'elemento lineare di ima superficie alla 

 forma ds 2 = (U + V) (du 2 -f- dv 2 ). Nota del prof. Gr. Ricci, presen- 

 tata dal Socio Beltrami. 



« 1. Posto 



sia \/(p una espressione propria del quadrato dell'elemento lineare di una 

 superfìcie e si designino con a irg> i coefficienti della forma reciproca a y> 

 Un sistema semplicemente infinito di linee tracciate sopra questa superfìcie 

 o sopra una qualunque delle superfìcie ad essa applicabili può essere definito 

 mediante un sistema di equazioni differenziali della forma 



dXq 



purché xi e % 2 soddisfacciano alla equazione 



1) 2 rs a (rs) XrXs=l- 



Dato in fatti il sistema di linee e fissate per queste le loro direzioni posi- 

 tive, è determinato un sistema semplice covariante % r , che soddisfa alle (1), 

 e viceversa, dato un tale sistema, è determinato un sistema semplicemente 

 infinito di linee e sono anche fissate le direzioni positive di queste. Chia- 

 merò questo sistema di linee così determinato sistema %r , e il sistema sem- 

 plice covariante % r sarà il suo sistema coordinato. Considerando poi il sistema 

 delle traiettorie ortogonali alle linee % r ne intenderò fissate le direzioni po- 

 sitive in modo che stiano alle % r stesse come l'asse delle y a quello delle x 

 e ne designerò con % r il sistema coordinato. 



« Se X e g sono dei parametri qualunque dei sistemi y r e % r e si scel- 

 gono opportunamente i segni di J x k e J\Q si dimostrano facilmente le identità 



1 dg — 1 di 



^ r dx r ' Zr 4iX dx r 



* Se si designano con ds e Ss rispettivamente gli elementi lineari delle 

 linee % r e con y e (/) le loro curvature geodetiche in uno stesso punto 

 della superficie, con Gr la curvatura assoluta di questa, con df e Sf le va- 



(!) A schiarimento di alcune locuzioni e notazioni, di cui farò uso in questa Nota, 

 vedasi il mio Résumé de quelques travaux ecc., nel fascicolo di Giugno 1892 del Bul- 

 letin del sig. Darboux. 



Rendiconti. 1893, 'Voi. II, 1° Sem. 10 



