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si perviene così alle equazioni 



L ^- = ^) — -|-^sen2^ — ? eos2^ + |-(^)/i 



II) j « / 2 \ 3 2 



( 2Ji = sen -h Ip — y ^) cos 2l P — "5" + y fa 



ed alla 



HI) 14 (#) « = A sen 2 ^ + B cos 2ip. 



Finalmente, eliminando le derivate di [x tra le (II), si perviene alla equazione 



IV) 14 qt-i = A' sen 2xp + B' cos 2i/> , 



nella quale si è posto 



A' = 6 + ? (g)) - 4pA ¥5 (0 - Jf 1 j 



« 7. Poiché, come si dimostra facilmente, si ha 



le superficie applicabili sopra una superficie di rotazione sono caratterizzate 

 dalle equazioni 



(g) = q=0 



ed è facile verificare che il sistema di equazioni (I), (II), (III) e (IV) è in 

 questo caso soddisfatto per ip = 0 e [i = h — 4 : g e quindi che le linee G 

 fanno parte di un sistema isotermo di Liouville. 



u Prescindendo da questa soluzione, la equazione (III) si riduce in 

 questo caso alla A = 0 e siccome si ha pure (§ 1) 



9) S = ^ +G 

 e per le (7) ed (8) 



da ~ da ' 



questa ci dà 



ó'h 3 2h(2g + h) — Sg* 



10 ) ^ = T G + ~~ 5 ~ 

 e quindi 



5 c _,_ h{2h-g)-^ 



11) l 



e 



da 



