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del foglio dea fi, ma una volta sopra una e l'altra sulla faccia opposta. Del 

 resto poi in qualunque modo si giungesse in p, anche senza attraversare la a: fi, 

 la conclusione sarebbe la stessa, potendosi in ogni caso giungere in m nella 

 posizione inversa a quella con cui ci siamo mossi. Dunque sopra le superficie 

 con isfaldature esisteranno curve chiuse tali che i margini delle sezioni condotte 

 lunsro di esse, si connettono in una unica curva chiusa. 



« Così, senza ricorrere a distinzioni fra superficie unilaterali e bilaterali, 

 fra superficie con e senza sfaldature, distinzione, a mio vedere, di carattere 

 geometrico poco chiaro, basterà limitare le nostre considerazioni a quelle su- 

 perficie per le quali si verifica la condizione che « i due margini delle sezioni 

 « condotte lungo curve chiuse formano due curve chiuse distinte, che diffe- 

 rì riscono tanto poco quanto si vuole da quella lungo la quale la sezione è 

 « condotta » . 



« In questo modo mi pare che vengano ad escludersi, almeno in parte, 

 anche le superficie che presentano singolarità come quella del vertice di un 

 cono : e propriamente quelle lungo le quali è possibile condurre curve chiuse, 

 che passando per tali punti, penetrano nelle porzioni di superficie da essi 

 separate. Solamente i due bordi delle sezioni condotte lungo queste curve 

 chiuse si connettono in modo da essere percorsi in senso opposto r espetti - 

 vamente. 



« Ora se ci limitiamo alla considerazione delle superficie che soddisfano 

 la condizione sopra aceennata, ci sarà possibile di dimostrare rigorosamente 

 il teorema enunciato da principio. 



« Riprendiamo i dati che abbiamo stabilito per la dimostrazione, e sup- 

 poniamo, per fissare le idee, che, in partenza, la sezione si muova nella di- 

 rezione determinata dagli elementi iniziali a a, bfi. Allora l'estremo db' della 

 sezione potremo spostarlo lungo la curva C, sia nella direzione verso B' sia 

 nella direzione verso A'; e poiché la sezione non incontra la curva C che 

 ' nei due punti stabiliti di partenza e di arrivo, potremo, con continuità tra- 

 sportare il punto di arrivo prossimo quanto ci piace al punto di partenza, 

 modificando il percorso della sezione, senza che mai venga ad incontrarsi. 



Poiché la curva C, da sola o con 

 altre, forma il contorno di parte della 

 superficie è chiaro che immaginando 

 trasportato il punto di arrivo della se- 

 zione in prossimità del punto di par- 

 tenza, il tratto finale della sezione si 

 troverà rispetto a C, dalla stessa parte del tratto iniziale, e lo rappresen- 

 teremo con «! «i , fii bi. Se il movimento del punto di arrivo della sezione è 

 avvenuto nella direziono verso B', allora il punto b x corrisponderà al punto b' ', 

 ed il punto a Y al punto a': l'inversa avverrebbe se il movimento si fosse 

 effettuato nella direzione verso A'. Supponiamo che si sia effettuato il movi- 



