tra loro, infinitamente poco differenti dalla curva lungo la quale si è condotta 

 la sezione. Non avviene però sempre così, e sulle superfici unilaterali esistono 

 delle curve chiuse tali che i due margini delle sezioni condotte lungo di esse, 

 invece di mantenersi distinti si connettono in una unica curva chiusa. 



« Supponiamo infatti che percorrendo una curva chiusa, la quale, come 

 si può sempre ammettere, non incontri mai se stessa, quando si parte da un 

 punto di essa in una data posizione rispetto alle faccie della superficie, a 

 quello si torni nella posizione opposta. Sia A m B un tratto di tale curva, 

 e immaginiamo che un osservatore si muova sulla superficie partendo dal 

 punto m nella direzione m B restando vicinissimo alla curva stessa senza mai 



attraversarla. Se l'osservatore si è mosso avendo 



U > la curva a destra, tornerà in prossimità del punto 



m in questa medesima condizione ; e poiché la sua 

 posizione, rispetto alle faccie della superficie, si 

 è invertita, sarà necessario, come si mostra nella figura, che si trovi ora dal 

 lato della curva opposto a quello da cui è partito. Proseguendo l'osservatore 

 nelle medesime condizioni, tornerà al vero punto di partenza dopo aver percorso 

 due volte prima da un lato poi dall'altro un cammino vicinissimo alla curva, 

 senza mai attraversarla. Considerando i due lati della curva come i due margini 

 di una sezione trasversa condotta lungo di essa, è chiaro che essisi connet- 

 tono in una unica curva. Il medesimo ragionamento proverebbe che se in 

 una superficie esiste una curva chiusa tale che i due margini di una sezione 

 trasversa condotta lungo di essa si connettono in una unica curva chiusa, la 

 superficie stessa è unilaterale. 



* Ora una superficie con isfaldature è certamente, in qualche parte, 

 unilaterale. Infatti consideriamo una porzione di superficie in prossimità di 

 una curva a fi lungo la quale si origina una sfaldatura, e accenniamo con 

 ab fi a, ed fi a, fe fi a tre fogli che si connettono lungo la curva. Partendo 



da un punto m situato nella porzione 

 ab fi a dalla parte in cui si trova il fo- 

 glio (intermedio) dea fi , e giungendo ad 

 un punto l di a fi, che è comune ai tre 

 fogli i quali si connettono lungo questa 

 linea, è chiaro che noi potremo con 

 continuità trasportarci a piacimento su 

 l'uno o l'altro dei due fogli ed fi a, 

 effia (altrimenti l'esistenza di uno di 

 questi due fogli non avrebbe influenza sulla natura della superficie formata 

 dagli altri due, la quale non presenterebbe più una sfaldatura e si troverebbe 

 nelle condizioni di una superficie non soggetta ad eccezione). Supponendo allora 

 di passare al punto p situato nel foglio e fa fi, si rende evidente che muo- 

 vondo, sia da m, sia da p, ci potremo recare con continuità ad un punto q 



