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Ma le due ipotesi diverse, tanto riguardo alla faccia quanto alla direzione 

 del movimento per la sezione trasversa, conducono a due risultati opposti 

 quando si tratta di investigare quale dei due punti a', b' si incontra prima 

 allorquando, partendo dal punto a o dal punto b si proceda nella direzione 

 dA o respettivamente. Infatti stabilendo, come suol farsi, di percorrere 

 la curva C in modo che la porzione di supefìcie S di cui C, da sola o in- 

 sieme con altre curve, forma il contorno, si trovi sempre a sinistra; quando 

 ci si muove da a nella direzione ak. corrisponderà nel tratto A' B', nell'una 

 ipotesi, un movimento in un dato senso, e nell'altra ipotesi un movimento 

 nel senso opposto. L'esclusione dunque delle superfìcie unilaterali non rende 

 evidente il teorema quando si voglia conservare la massima generalità. 



« Ma esistono anche altre superfìcie, le quali non mi sembrano comprese 

 nelle esclusioni accennate, e sulle quali, ove non si facciano speciali conven- 

 zioni, il teorema di cui mi occupo ed altri ancora che si dimostrano nella 

 teoria della connessione, sono in difetto. 



« In generale un punto sezione non toglie la connessione tra le diverse 

 parti di una superficie connessa, e conserva a distanza piccola quanto ci piace 

 i punti dell'intorno di quello in cui è effettuato il punto sezione. Ma se pren- 

 diamo a considerare la superfìcie composta delle due falde o di porzione delle 

 due falde di un cono, considerando il vertice come un punto unico attraverso 

 il quale si connettono le parti della superfìcie che formano le due falde, è 

 chiaro che essa si spezzerà quando si scelga il vertice per effettuare il punto 

 sezione. E se, lasciando inalterate le parti della superficie in prossimità del 

 vertice, con opportune modificazioni, p. e. mediante una superficie generata 

 da movimento di uno dei paralleli, si connettessero le due falde in modo 

 da formare una superficie chiusa, il punto sezione effettuato nel vertice ridur- 

 rebbe a distanza finita dei punti che prima erano prossimi quanto si vuole. 

 Ammesso poi che una sezione trasversa sopprima tutti i punti della curva 

 lungo la quale è condotta, è facile vedere che la maggior parte dei teoremi 

 che si dimostrano nella teoria della connessione non ha più luogo per la super- 

 ficie ora considerata, e per tutte le altre che presentassero punti singolari 

 come il vertice di un cono. Così non si potrà dire che una sezione trasversa 

 condotta tra due punti di due pezzi separati di contorno non ispezza la 

 superfìcie, ma solo diminuisce di una unità il numero dei pezzi di con- 

 torno, e neppure si potrà asserire che su tali superfìcie abbia luogo il teo- 

 rema di cui mi occupo. Le Cose possono invece avvenire diversamente quando 

 la sezione trasversa sia condotta lungo una linea che passa per punti sin- 

 golari analoghi al vertice del cono. La superficie che contengono tali punti deb- 

 bono quiudi escludersi, quando non si facciano speciali convenzioni atte a 

 togliere a quei punti le singolarità accennate. 



« Ordinariamente i margini di una sezione trasversa condotta lungo una 

 curva chiusa tracciata sopra una superfìcie, formano due curve chiuse distinte 

 Rendiconti. 1893, Vol. II, 1° Sem. 3 



