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Matematica. — Osservazioni sui gruppi di sostituzioni fra 

 le caratteristiche dispari di genere 3 e di genere 4. Nota di 

 Ernesto Pascal, presentata dal Socio Cremona. 



Matematica. — Su di una estensione della configurazione 

 delle 10 rette della superficie di 5° ordine a quintica doppia. Nota 

 di Ernesto Pascal, presentata dal Socio Cremona. 



Queste Note saranno pubblicate nei prossimi fascicoli. 



Matematica. — Sulla connessione delle superficie. Nota di 

 A. Tonelli, presentata dal Socio Beltrami. 



« La teoria della connessione delle superfìcie, se ha per iscopo principale 

 l'applicazione che di essa si fa allo studio delle funzioni, non cessa, per questo, 

 di formare un corpo di dottrina a sè, di indole assai generale, in cui ven- 

 gono studiate certe proprietà delle superficie indipendentemente dalla loro 

 forma ed estensione. Però, a chi ben consideri questa teoria, verrà fatto facil- 

 mente di osservare che molti teoremi non hanno quella generalità colla quale 

 sono enunciati e molte dimostrazioni sono ben lungi dall' esser condotte con 

 istretto rigore scientifico. Così pure alcuni concetti fondamentali non mi sem- 

 brano stabiliti con tale precisione e chiarezza da poter formare il capo saldo 

 delle successive deduzioni. Non è però mia intenzione di far qui una rivista 

 critica dell'intera teoria, ma solo di accennare ad un punto speciale di essa 

 a giustificazione di quanto ho detto. 



il Si dimostra che una sezione trasversa condotta tra due punti di una 

 « medesima curva chiusa, la quale, da sè o insieme con altre, forma il con- 

 « torno completo di una parte di superficie, aumenta di una unità il numero 

 « dei pezzi del contorno : e lo stesso avviene se i due punti sulla curva si 

 « riducono ad un solo, o se la sezione termina ad un punto di se stessa » . 



« Di questo teorema però a me pare che non sia mai stata data una 

 rigorosa dimostrazione, perchè tale non può certo considerarsi quella che ordi- 

 nariamente si dà, e che consiste nel riprodurre, con una figura, il fatto enun- 

 ciato, senza aggiungervi un ragionamento atto a provare che così e non altri- 

 menti deve in ogni caso avvenire, e senza che il concetto di contorno, o altra 

 condizione ad esso subordinata, comparisca nella dimostrazione come compare 

 nell'enunciato del teorema. 



