— 14 — 



« Nella terna di 7 a specie chiamando conica principale quella che in 

 « essa comparisce in modo diverso che le altre due, possiamo dire che esi- 

 li stono 4 sole coniche intersecanti in 4 punti la conica principale, e in due 

 « punti (sulla curva di 4° ordine) le altre due; ed esistono invece 16 coni- 

 « che intersecanti in soli 2 punti ciascuna delle date « . 



« Per la terna di 8 a specie invece troviamo : 



« Esistono 6 coniche intersecanti in 4 punti una delle date di una terna 

 « di 8 a specie, e in 2 punti le altre due, ed esistono 16 altre coniche inter- 

 im secanti poi in soli due punti ciascuna di quelle di una terna di 8 a specie » . 



« Finalmente per la terna di 9 a specie si trova che si possono formare 

 16 coniche come 



(12 . 15 . 57 . 27), (23 . 56 . 17 . 48), ecc. 

 le quali intersecano in 2 punti ciascuna delle tre date, e queste passano 

 sempre per i punti di contatto delle tangenti doppie 27 . 28 . 47 . 48, che corri- 

 spondono precisamente alla conica coniugata alla terna di 9 a specie (v. § 11). 

 « Onde possiamo raccogliere questa proprietà : 



« Non esistono coniche che taglino in 4 punti una di quelle di una 

 « terna di 9 a specie, e in 2 punti le altre; esistono invece 16 coniche inter- 

 « secanti in 2 punti ciascuna di quelle della terna di 9 a specie, e ognuna 

 « di queste 16 coniche taglia poi a sua volta in 2 punti (si intende sempre 

 « sulla curva del 4° ordine) la conica coniugata alla terna data » . 



« Prima di terminare vogliamo fare alcune altre osservazioni finali. È 

 chiaro che l'ordine massimo di un assieme di coniche esterne luna all'altra 

 è 7, e noi potremmo proporci di ricercare tutte le diverse specie di assiemi 

 di sette coniche esterne fra loro. Fra questi se ne presenta uno contenente tutte 

 coppie di l a specie, e tale che due delle coniche che contiene ne determinano 

 sempre una terza; l'equazione cioè di tali sette coniche avrà carattere ternario. 

 Un tal sistema si ottiene aggiungendo ad una terna fondamentale (Nota II) le 

 quattro coniche che formano coppia di prima specie con ciascuna di quelle date. 



« Il Noether in uno studio sull'equazione generale di 8° grado e le sue 

 risolventi (Math. Ann. v. 15, p. 89) considerò dei sistemi formati in maniera 

 speciale mediante le radici dell'equazione di 8° grado, e che corrispondono esatta- 

 mente (interpretati sulla curva del 4° ordine, come fa il Noether nel § 8 del suo 

 lavoro) a questi speciali sistemi di sette coniche, di cui abbiamo parlato. 



« Il Noether trova che di essi ve ne sono 135 ( 1 ). Nel medesimo lavoro il 

 Noether ha anche occasione ( 2 ) di considerare le due specie di coppie di coniche 

 da noi studiate nella Nota I, di cui abbiamo in dettaglio sviluppate le proprietà 

 geometriche che le caratterizzano, e che ci sono servite come necessaria pre- 

 parazione per lo studio delle terne fatto nella II e III Nota » . 



(!) Ibid. p. 108. - (*) Ibid. p. 92. 



