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« coppie di l a specie con ciascuna delle date, ed è l'unica dotata di questa 

 « proprietà » . 



« La dimostrazione di questa ultima parte del teorema risulta dalla 

 semplice considerazione dei due quadri di sopra, donde si vede che il 2° qua- 

 dro separa sempre in due linee diverse due rette formanti coppie nel 1° quadro, 

 eccetto per le quattro rette di c. 



« Dalla stessa considerazione di sopra risulta anche che resterà fisso 

 l'assieme delle due coniche 



(25 . 45 . 26 . 46) (16 . 35 . 24 . 78) 



formanti a loro volta una coppia di 2 a specie; dunque: 



« Ad ogni coppia di 2 a specie ne è correlata un'altra esterna, ciascuna 

 « delle cui coniche forma coppia di l a specie colla prima delle date, e di 

 « 2 a specie coli' altra, o viceversa ». 



« Se alla coppia a, V aggiungiamo la conica é abbiamo una terna con- 

 tenente due coppie di l a specie e una di 2 a , e questa l'abbiamo già studiata 

 nella Nota IL 



« Dai risultati della stessa Nota può risultare che rispetto alla coppia 

 «, b' le coniche esterne formanti coppia di 2 a specie con una delle date, e 

 di l a specie coli' altra, debbono separarsi in tre categorie distinte, le quali 

 daranno poi luogo alle tre terne considerate nel § 7 della citata Nota. 



« Effettivamente questo lo possiamo trovare, e per ciò fare cominciamo 

 coli' osservare che il gruppo che lascia fissa la coppia di 2 a specie data, se- 

 para, come risulta dalle cose dette, le altre 20 tangenti doppie in 4 + 8 + 8 

 in modo che ci sia la transitività in ciascuna di queste classi. 



« Nel nostro caso questi tre sistemi sono rappresentati da 



I. 27.47.28.48 



IL 25 . 45 . 26 . 46 . 16 . 35 . 24 . 78 



III 57.68.58.67.17.37.18.38 



e si riconosce subito in che maniera le rette di ciascuno di questi sistemi 

 compariscono nei due quadri #, b'. 



« Le coniche che formano allora coppia di l a specie con una sola delle 

 date si separano effettivamente in tre categorie distinte, e sono rappresen- 

 tate da : 



1) (27 . 47 . 25 . 45) in numero di 8 



2) (25.45.26.46) » 2 



3) (57.68.58.67) » 4 



« Resta a considerare quelle formanti coppia di 2 a specie con ciascuna 

 delle date. 



« Tenendo presenti i tre sistemi stabiliti sopra si vede subito che non 



