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a Con ciò terminerò quello che dovea comunicare sugli aggruppamenti 

 formati colle 315 coniche coordinate alla quartica piana, e in prossime Note 

 passerò ad un altro genere di considerazioni. 



§ 9. Gruppo di sostituzioni corrispondenti 



ad una coppia di 2 a specie. 



u Fra le sostituzioni del gruppo che lascia fissa la conica fondamentale 

 a = (12. 23. 34. 41) 

 consideriamo quelle che lasciano anche fissa la conica 



b' ==(13. 56. 15. 36) 



formante coppia di 2 a specie colla data (v. Nota I). 



1 ... 9.8.8.8 _ QO 

 « L'ordine del gruppo corrispondente sarà al solito ^ —óò e se 



vogliamo anche quelle sostituzioni che scambiano fra loro le due coniche si 

 avrà invece un gruppo di ordine 64. 



« Se la retta (13) deve restar fìssa, allora le sostituzioni si riducono 



a _ 8 e infatti sappiamo (v. Nota I) che allora esse si riducono a sole 



permutazioni di punti (perchè allora, dovendo restar fissa la seconda conica, 

 i sistemi d' imprimitività relativi alla prima conica, non possono più scam- 

 biarsi fra loro), e sono propriamente le 8 sostituzioni formate cogli scambi 

 dei punti 



2 con 4 

 5 con 6 

 7 con 8. 



« I quadri dei sistemi d' imprimitività relativi alle due coniche sono 

 i seguenti : 



/ 13.24,56.78,57.68,58.67 ( 12.62,14.64,17.67,18.68 



a ) 15.35,16.36,17.37,18.38 V. 32.52,34.54,37.57,38.58 

 ( 25.45,26.46,27.47,28.48 ( 16.35,24.78,27.48,28.47 



* Se le due coniche debbono restar fisse, si riconosce subito che deb- 

 bono restar fissi i terzi sistemi di ciascuno di questi due quadri, e quindi 

 le quattro rette che essi hanno in comune, cioè la conica rappresentata da 



c' ==(27 .47 .28.48). 

 « Possiamo dunque dire : 



« Anche una coppia di 2 a specie individua un' altra conica esterna, che 

 « possiamo anche chiamar coniugata alla coppia. Questa terza conica c' forma 

 Rendicónti. 1893, Vol. II, 1° Sem. 2 



