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«11. Se, essendo sempre soddisfatte le equazioni 

 qk = {g)k', ?B = fo)B\ 



non sono soddisfatte tutte le equazioni 



C = D — C — D' = 0 , 

 sulle superfìcie, di cui ]/lp rappresenta l'elemento lineare, esisterà al più un 

 sistema isotermo di Liouville. Perchè un tale sistema esista dovrà però essere 

 soddisfatta la equazione 



CD' — C D = 0 , 



e verificata questa condizione il sistema di Liouville, se esiste, sarà quello, 

 per cui la tangente dell' angolo 2 xp è determinata da una qualunque delle 

 equazioni (11). 



« 12. Quando, come nei casi considerati nei §§ 9 e 11, si ha una equa- 

 zione in termini finiti, che determina la tangente ài2ip, per 2tp si può pren- 

 dere uno qualunque dei valori corrispondenti compresi tra o e tt, e le % r di 

 uno dei due sistemi di linee, che costituiscono il sistema isotermo di Liou- 

 ville, se questo esiste, sono date dalle equazioni 



— - cos ip k r — sen ipk r , 

 Da queste si possono dedurre le espressioni delle curvature geodetiche y e (y) 

 e secondo il teorema del § 3, si potrà verificare, anche senza conoscere 

 le equazioni in termini finiti delle linee % r e % r , se esse costituiscono o meno 

 un sistema isotermo di Liouville. 



« Tanto poi in questi casi, come in quello considerato nel § 10, determi- 

 nato l'angolo tp e quindi il sistema coordinato delle linee %r, se queste e 

 le % r costituiscono un sistema isotermo di Liouville, i loro parametri isome- 

 trici si potranno ottenere (§ 2) con semplici quadrature ». 



Geodesia. — Collegamento della specola geodetica di S. Pie- 

 tro in Vincoli cogli Osservatori astronomici del Collegio Romano e 

 del Campidoglio. Nota di V. Reina, presentata dal Socio Cremona. 



« Se Si ed a x sono le coordinate geodetiche polari del punto Ai rispetto 

 al punto P, le sue coordinate geodetiche rettangolari, per valori di Si infe- 

 riori a 500000 m., sono definite dalle formole ( ! ) : 



1) 



Xi = Si sen (ai — e) Ti == Si cos («! — 2*) 

 . sen ( «i — f) cos («i — 2 e) 



Ss 



2oN sen 1" 



(!) Cfr. Giunta Superiore del Catasto, Istruzione per i lavori trigonometrici. Eoma 

 1889. — Nicodemo Jadanza, Guida al calcolo delle coordinate geodetiche. Torino 1891. 



Rendiconti. 1893, Vol. II, 1° Sem. 11 



