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« Se ora si suppone che le coordinate XY subiscano le variazioni dX dY, 

 e si differenzia logaritmicamente questa equazione, si ottiene: 



sen «! cos a x / dX dJ X t — X Yj — Y „\ 



= - seni" • 1" XT^X + Y^Y - 2 " :*X ' /X — ^N"" ! 

 dove la variazione da y si suppone espressa in secondi, e con [x si rappre- 

 senta il modulo dei logaritmi decimali. Gli ultimi due termini fra parentesi 

 sono in ogni caso trascurabili di fronte ai primi, ed eliminando ancora sen«! 

 cosai per mezzo delle 2), si otterrà : 



_ Y.-Yf (Xy-X) 2 , (Yi — Y) 2 ~[ 



aai ~ Sl 2 senl"L 3 ? N ^ 6 ? N J 



X,-X T (Y t — Y) 2 (X,-X) 2 -| 



+ Sl 2 senl"L 6 ? N 3(>N J 



dX 



ossia, dentro i limiti dell'approssimazione finora conservata, 



o\ j cos «! , g t 2 cos 2 « x \ ^ sena, / g x 2 sen 2 «A 



3) ^-^^^(^-^j^ + ^n^V 1 3^")^ 



« Se si vuole che l'errore relativo, che si commette trascurando i due 



termini correttivi, non ecceda -^qJqqq basterà che sia : 



s 2 1_ 



3(>N < 100000 



ossia : 



s< 35000 m. 



« Ora anche nell'ipotesi sfavorevole che dJ. dY siano così grandi da pro- 

 io' 



durre una variazione di 10' nell'azimut, sarebbe == 0 '.006, quantità 



inferiore agli errori di osservazione, quindi per distanze inferiori a quella 

 precedentemente definita e per variazioni dell'azimut inferiori a 10' sarà 

 lecito ridurre la 3) alla forma semplice: 



4) da x — — - 7F dX-+- Tir di, 



Si sen 1 Si sen 1" 



e questa è la solita forinola valida nel caso delle coordinate piane ( 1 ). 



« Il limite massimo di 10' precedentemente supposto nella variazione 

 dell'azimut è affatto irraggiungibile nelle ordinarie questioni geodetiche: se 

 si suppone che tale variazione non superi i 5' e si vuole che l'ammontare 

 dei termini correttivi non ecceda 0".01 basterà che sia: 



s < 64000 m. 



e la 4) diverrà generalmente applicabile ai lati dei triangoli di 1° ordine. 

 « Si può dunque enunciare il teorema: 



0) Cfr. ad es. Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, l er Band § 55, 3 te Àuflage 

 avendo riguardo alla diversità delle notazioni. 



