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trovare in che rapporto devono stare h e g, affinchè l'attrazione della calotta 

 su di 0, restando costante il volume, diventi un massimo. 



« Perciò espressi A e V in funzioni di h e di g, si dovrà soddisfare 

 all'equazione : 



~òh ~òg ~òg ~òh 



u Ponendo l'origine delle coordinate nel punto attratto, l'asse delle x 

 nell'asse di rivoluzione, si ha : 



a o PVi # \s \\'\ hg 2 + {h 2 —g 2 )x 

 A = 2/r 1 — . - Ida, a 2 -hìj 2 = —, , 



J. V fV+W h 



da cui si ricava : 



D'altra parte vale 



2/rA h 2 ~h2hg-hSg 2 

 ~~ 3 (A-r?) 2 



e quindi la condizione di sopra conduce all'equazione : 

 hg(h 2 + g 2 ) (h- Sg) _ 



« E si ha quindi per unica soluzione, che fa al presente caso : 



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h = 3g ovvero h = — d , 



se d è il diametro della sfera. 



« Siamo giunti così al semplice risultato : 



« Nella calotta di massima attrazione col punto attratto nel centro 

 della base, l'altezza vale tre volte il raggio della base ovvero nove decimi 

 del diametro della sfera. 



« Se con questo valore trovato di h/g si calcola X, si trova : 



X — 2,65603. 



« Se invece il punto attratto fosse nel vertice della calotta, si calcole- 

 rebbe con procedimento analogo : 



2/r ( h ' 



3 |//ì 2 g 2 



mentre il volume serba la stessa espressione di prima. E la condizione di 

 sopra condurrebbe a : 



hg \~S(h 2 -4- g 2 Y 12 — 3h f — hhg 2 ] 

 {h 2 -\-q 2 fl 2 



« Il termine fra parentesi quadre al numeratore reso razionale e libe- 

 rato dal fattore g 2 fornisce l'equazione : 



3/i 4 — 2/i 2 g 2 — 9g i = 0, 

 da cui si ottiene come valore accettabile : 



^- 1 + 2^7 ,- 

 3 



