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« Sia s il raggio della sfera, a il parametro del corpo di massima at- 

 trazione definito dall'equazione q 2 = a 2 cos -8- e sia cos 8 — s 2 /a 2 , allora : 



cIq sen 5' cos $■ av- = — na — ns — — — , 



O oCL 



l 2 dq sen &d& = — (5« 2 — 3s 2 ) 

 s lo lba 2 ' 



5 * + t)' v= ^( 1 -y^ 3+ t)- 



« Per calcolare quindi a dato V si dovrebbe risolvere un' equazione del 

 quinto grado. In seconda approssimazione il volume resta lo stesso. Se adesso 

 X u indica il valore di X per s = 0, sarà : 



5 v 5 

 1 ~~ T 4" 



X Xn 



5 



2 



3 5 y 3 

 Y r ) 



e se v è. così piccolo da poterne trascurare le potenze superiori alla seconda : 



X = X 0 ^1 — \'*) ■ 



Se p. e. si facesse v = 1/100, si avrebbe X — 2,6327. 



« Si vede quindi quanto importi il non essere le dimensioni del corpo 

 attratto trascurabili rispetto a quelle del corpo attraente. A diminuire poi 

 l'effetto contribuisce pure fortemente il fatto cbe in pratica il corpo attratto 

 non potrà per più ragioni stare ad immediato contatto col corpo attraente. 



» 4. Passerò ora a riferire alcuni dati e proprietà del corpo di m. a. 



« Il primo (*) che trovò l'equazione della curva meridiana fu il mar- 

 chese Guillaume Saint-Jacques de Silvabelle (1722-1801) direttore dell'osser- 

 vatorio astronomico di Marsiglia ( 2 ). Egli dedusse in due modi questa equa- 

 zione sia col calcolo, sia col semplice ragionamento sintetico, che mostra 

 dover essa rappresentare il luogo dei punti di attrazione costante ; ma non 

 calcolò nemmeno l'attrazione del corpo. 



« Il Playfair nella Memoria citata probabilmente senza conoscere il 

 lavoro del St. Jacques ripetè quest'ultimo ragionamento, mostrandone tutta la 

 generalità, diede un modo semplice di costruzione grafica della curva meri- 



(!) Vedi Lampe, Etne litterarische Notiz ùber den Kórper grosster Anzieliung. Ver- 

 handl, d. phys. Ges. zu Berlin im Jahre 1890, p. 78. 



( 2 ) Mémoires de Math. et de Phys., présentés à l'Ac. E. des Sciences par divers Sa- 

 vants. Tome I, Paris 1750. 



