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« Ora come per le 16 rette della superficie di Clebsch si fa vedere che 

 esse, rispetto a ciascuno dei cinque coni di Kummer, si separano in due 

 sistemi di quattro coppie ciascuno, così anche qui succede l'analogo. Pren- 

 diamo p. es. la coppia di piani (923) (1023). I 64 piani sono di due tipi cioè 



(i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) S (9 10 i] in numer0 di 8 



( (i j k) » 56 



Si riconosce subito che ciascuno di questi unito al piano fisso (912) e al 

 piano (923) forma una terna di carattere opposto a quella che forma se in 

 luogo di (923) si pone il piano (1023); propriamente solo 32 di essi, riu- 

 niti in 16 coppie, formano terna dispari con (912) (923), mentre gli altri 

 formano terna pari con questi, e dispari con (912) (1023), cioè 



(9101) (9103) , (124) (324) , (125) (325) , (126) (326) 

 (127) (327) , (128) (328) , (145) (345) , (146) (346) 

 (147) (347) , (148) (348) , (156) (356) , (157) (357) 

 (158) (358) , (167) (367) , (168) (368) , (178) (378) 



formano terna dispari con (912) (923), e tutti gli altri formano invece 

 terna pari. 



« Si vede dunque che i 64 piani si dispongono in 27 doppi sistemi, 

 ciascuno composto di 16 + 16 coppie; ognuno di questi sistemi è coordinato 

 poi con uno dei 54 piani. 



« Conosciuti i 54 piani, restano conosciuti razionalmente anche i 64, 

 perchè p. es. il piano (1910) (uno dei 64) è l'unico che con i sette piani 

 fissi o già noti 



(192) (193) (194) (195) (196) (197) (198) 

 formi un sistema di 8 piani, in cui tutte le terne sono pari (*). 



« Concludiamo dunque che la risoluzione dell'equazione dei 64 piani 

 dipende da un'equazione di 27 mo grado (non avente risolvente di grado più 

 basso) e da equazioni quadratiche. 



« Se ora daccapo si suppone noto uno solo dei 64 piani, allora come 

 si è visto nella Nota citata, la risoluzione del problema dipende ancora da 

 un'equazione di 27 mo grado il cui gruppo è isomorfo con quello antecedente. 



« Possiamo quindi conchiudere: 



« Se si conoscono due caratteristiche dispari di genere 4, la cono- 

 « scensa delle altre dipende da un'equazione di 27 mo grado non avente 

 « risolventi di grado minore; se se ne conoscono tre, il problema dipende 

 « ancora da un'equazione di 27 mo grado come la precedente. Questo fatto 

 8 è la precisa estensione di quello che succede per le caratteristiche di 

 « genere 3, nel qual caso in luogo di un'equazione di 27 mo grado, ce n'è 

 « una generale di 5° grado ». 



(!) Mem. cit., § 18. 



