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Meccanica. — Sul moto di un fluido contenuto in un invo- 

 lucro ellissoidico solido. Nota del dott. Orazio Tedone, presentata 

 dal Corrispondente Volterra. 



k 1. Il problema accennato nel titolo di questa Nota è stato trattato, in- 

 sieme ad altri, per la prima volta dal prof. Voigt in una Memoria pubbli- 

 cata nei Nachrichten von der Kònigl. Gesell. der Wiss. di Gottinga del 1891 

 sotto il nome Beitràge sur Hydrodynamik. Io mi propongo ora di trovare 

 le equazioni differenziali del movimento con metodo diverso da quello tenuto 

 dall'illustre autore e di far uso nello stesso tempo di altre variabili ; ciò ho 

 fatto credendo che, oltre alle semplificazioni che ne risultano, vengano messe 

 in maggior luce le relazioni che legano il nostro problema, con quello del 

 moto di un sistema rigido e con quello del moto di un ellissoide fluido 

 libero le cui particelle si attirano secondo la legge di Newton. 



« 2. Sia 



(1) ^ + S + 



w a 2 1 b 2 1 c % 



l'equazione della superfìcie interna dell'involucro solido contenente il fluido. 

 E chiaro che la condizione che questo ellissoide sia una parete rigida equi- 

 vale a supporre che il fluido sia soggetto a conservare la forma di un ellis- 

 soide di cui siano costanti le grandezze e le direzioni degli assi. 



« Noi supporremo che le particelle del fluido si attirino secondo la legge 

 di Newton e che il fluido sia omogeneo; può supporsi però che la densità 

 sia qualunque se supponiamo che sul fluido non agiscano forse esterne. 



« Accenniamo ora rapidamente alla dimostrazione che in queste ipotesi 

 il fluido si può muovere in modo che: 



1° le coordinate di un suo elemento ad un tempo qualunque siano 

 funzioni lineari (omogenee) delle coordinate iniziali; 



2° la pressione nell'interno del fluido sia una funzione del 2° grado 

 omogenea completa nelle coordinate al tempo t e quindi nelle coordinate 

 iniziali ; 



3° la figura esterna del fluido sia costantemente un ellissoide di cui 

 siano costanti tanto la grandezza quanto la direzione degli assi. Se difatti 

 nelle equazioni dell'idrodinamica di Lagrange si sostituiscono per le coor- 

 dinate se, y, z, per la funzione potenziale e per la pressione le espressioni 

 supposte in funzione delle coordinate iniziali x 0 , y 0 , z 0 osservando che in un 

 caso la funzione potenziale è una funzione omogenea di 2° grado e nell'altro 

 è una costante, si otterranno delle espressioni lineari in x 0 , y 0 , z 0 che de- 

 vono essere identicamente soddisfatte per infiniti valori di x 0 ,y 0 ,z 0 . Si otten- 



