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gono così 9 equazioni differenziali contenenti 15 funzioni incognite di cui 

 però non tutte compaiono derivate. Queste 15 funzioni sono i 9 coefficienti 

 delle espressioni x, y, z e i 6 che compariscono nell'espressione della pressione. 



« La condizione, che gli assi dell'ellissoide, che è la figura esterna del 

 fluido, siano costanti, ci porta alla condizione che una certa equazione di 

 terzo grado, nei cui coefficienti compariscono le nostre funzioni incognite, 

 siano costanti, d'onde risultano tre equazioni in termini finiti. 



« La condizione finalmente che le direzioni di questi assi siano costanti 

 ci porta ad altre tre equazioni pure in termini finiti. 



« Abbiamo in tutto dunque quindici equazioni, quante son necessarie a 

 determinare le nostre quindici funzioni incognite. 



« È inutile qui tener conto della equazione dell'incompressibilità perchè 

 è contenuta nelle precedenti. 



« Si troverebbe facilmente che questo sistema di equazioni è suscetti- 

 bile di determinare per le nostre incognite un sistema di funzioni finite e 

 continue del tempo. 



« 3. Accennato così alla dimostrazione dell'ammissibilità delle nostre 

 ipotesi, passiamo a trovare le equazioni differenziali del problema nel modo 

 che segue : 



« Cominciamo coli' osservare che in virtù delle ipotesi fatte tutte le par- 

 ticelle del fluido che all'istante iniziale si trovano sull'ellissoide 



o 2 c 1 



al tempo t si trovano sull'ellissoide 



onde è 



(2) - 



0, u v a' v e 



« Le relazioni che legano x, y, z ad x 0 y 0 z 0 possono porsi sotto la forma 



#o , y<> , %o 



- = a ì H a 2 — -f- « 3 — 



a a b c 



(3)1 j_ A ft+ A fi + A & 



-==Yi h Y2 y + Ys ~ 



e a o c 



e a causa della (2) a, a 2 ... y z sono i coefficienti di una sostituzione ortogonale 

 e possono quindi interpretarsi come i coseni di direzione di una terna di 

 assi ortogonali mobili d y' z' rispetto agli assi fissi x, y, z. 



