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ossia le equazioni differenziali del moto inverso di un corpo solido intorno 

 all'origine delle coordinate e che abbia per assi principali d'inerzia gli assi 

 fìssi se, y, z e per momenti d'inerzia rispetto a questi assi A, B, C. 



« 5. Del sistema (8') si conoscono due integrali : quello che deriva dal 

 principio delle forze vive e quello che si deduce dal principio della conser- 

 vazione delle rotazioni di Helmholtz. 



« Il primo si traduce nell'equazione 



(10) kp 2 H- Bq 2 + O 2 = (b 2 + e 2 ) f + (c 2 + a 2 ) q 2 4- (a 2 ~h b 2 )r 2 =^ cost. 

 * Osservando poi che è 



£ £ | vX | ^ ~~òX ^ 



si otterrà: 



= Ct x h «2 ~T h «3 



a a b c 



— =Yi 1- T + Ya — 



c a b c 



per cui quadrando, sommando e sostituendo per £ rj £ i valori (6) ; si avrà 

 pel 2° integrale: 



(11) (è 2 + c 2 ) 2 f -h (c 2 + a 2 ) 2 q 2 + (a 2 + £ 2 ) 2 r 2 = 



~ A 2 p 2 ~h B 2 g 2 -+- C 2 r 2 — cost. 



« Queste equazioni potrebbero dedursi direttamente dalle nostre equa- 

 zioni differenziali. 



« Si può ora notare che nel caso almeno di un ellissoide ad assi disu- 

 guali mancano gli integrali delle aree, poiché il sistema non può rotare li- 

 beramente come un corpo rigido intorno a nessun asse. 



« Gli integrali delle forze vive e quello delle aree che si possono con- 

 siderare nel moto di un corpo solido di momenti d'inerzia A, B, C di cui 

 s'è detto sopra, corrispondono rispettivamente all'integrale delle forze vive e 

 a quello di Helmholtz del nostro problema. 



« Però mentre nel problema del moto di un corpo rigido, l'asse della 

 coppia di quantità di moto è la retta 



x y z ax by cz 



— = =f- = — ovvero — = — — 

 Ap Bq Gr £ rj £ 



l'asse di rotazione nel nostro problema è la retta 



x y z__ 



ì~r ] ~£ 



Rendiconti. 1893, Vol. H, 1° Sem. 17 



