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« Non mancherò ancora di osservare che tutte queste analogie che pas- 

 sano fra il moto di un corpo rigido e quello di un fluido in un involucro 

 solido, sono in istretta relazione con la legge di reciprocità di Dedekind nel 

 problema del moto di un ellissoide fluido libero. 



« 6. Supponiamo ora che sia 



a> b > e 



sarà allora 



A<B<C 



« Se ora il fluido rota per un istante intorno all'asse maggiore o all'asse 

 minore dell'ellissoide, il sistema rigido corrispondente roterà in quell'istante 

 intorno al suo asse massimo o minimo d'inerzia, poiché se p. es. 



i} = £ = 0 



si ha pure 



q = r = 0 



« Ora, com'è noto, il corpo solido roterà sempre intorno a quest'asse con 

 velocità costante, e perciò lo stesso avverrà pel fluido. Così è mostrato anche 

 come sia facile trasportare dei teoremi da una all'altra teoria. 



« 7. È noto che le nostre equazioni differenziali (8') o (8") s'integrano 

 nel caso generale con funzioni ellittiche, e nel caso particolare in cui b = c 

 e quindi B = C con funzioni trigonometriche. Besta però a completare la so- 

 luzione del problema e trovare cioè le funzioni x, y, z. 



« Perciò si può far uso o delle equazioni (5) le quali si possono porre 

 anche sotto la forma: 



\dx_z_ y 

 a dt ^ c r b 



(12) < ià =r *__ p i 



1 b dt a 1 c 



\dz_ y x 



c dt ^ b ^ a 



o pure si può cercare di determinare i nove coseni y 3 onde poter co- 

 struire le espressioni (3). 



« Perciò osserviamo che le tre terne di coseni 



«i Pi Vi ; «3 Yz ; «s #> 73 

 soddisfano alle equazioni: 

 n o\ da dp dy 



(13) Tt = 



« Questi due sistemi di equazioni in fondo non sono differenti, ed il primo 



anzi si riduce al secondo prendendo per funzioni incognite - , f , - invece 



a b e 



di x, y, z. 



