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porto fra l'altezza ed il perimetro della base per avere sul 

 vertice e sul centro della base il massimo d'attrazione ». 



« Due metodi diversi potrebbero condurre alla determinazione di tale 

 espressione generale. 



« Si potrebbe anzitutto immaginare la piramide data divisa in tanti 

 strati paralleli alla base, determinare di uno qualunque di essi l'attrazione 

 sul punto che si considera, e poi mediante una conveniente integrazione cal- 

 colare l'attrazione dell'intera piramide. 



« Oppure potremmo seguire il noto metodo generale delle piramidi par- 

 ziali, applicabile per determinare Tatti-azione di un poliedro qualunque sopra 

 un punto comunque situato rispetto ad esso, il quale consiste nel conside- 

 rare il punto attratto come vertice di tante piramidi parziali aventi rispet- 

 tivamente per basi le faccie del poliedro e nel fare poi la somma delle 

 attrazioni dovute a tutte queste piramidi, coll'avvertenza, nel caso il punto 

 attratto sia esterno al poliedro, di prendere con segno contrario le attrazioni 

 di quelle piramidi che risultano completamente esterne al poliedro medesimo. 



« Io mi sono attenuto a questo secondo metodo, il quale riduce la que- 

 stione a determinare l'attrazione di una piramide sul vertice, che, essendo 

 data dal prodotto dell'altezza per l'attrazione della base, sarà nota quando 

 di quest'ultima si conosceranno le 3 componenti ortogonali X;T;Z, di 

 cui le prime due parallele e la terza normale alla base medesima. 



« Per fissare le idee supponiamo il punto attratto nell'interno della 

 piramide data (la cui densità potremo ritenere uguale all'unità) ad una di- 

 stanza G dal vertice, e siano : 



H la sua altezza, 



E il ragggio del circolo circoscritto alla base, 

 2b il lato della medesima 

 ed n il numero dei suoi lati. 



* In allora, scelto convenientemente un sistema di assi coordinati ret- 

 tangolari x, y, s con l'origine nel punto attratto, la componente Z dell'at- 

 trazione della base di una qualunque di quelle piramidi parziali sull'origine 

 potremo facilmente dedurla dalla forinola generale: 



g g y h ) (X m Xm+l) X m H~ (i/m Vm+Ì) Dm \ 



\ (x m Z/m-t-i — %m+\ ym) V X^ + y%, -f- h 2 



, — h](x m — Xm+i) + {y m — y m +\) y m +i \ ~| n 

 -f- are. tang - , - ■ *■) 



(X m y m +l X m +i Vm) V X m +i + J/m+l H~ ™ _l 



la quale esprime l'attrazione di un qualunque poligono materiale in funzione 

 delle coordinate x m , y m de' suoi vertici, sopra un punto della perpendicolare 



