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al suo piano, passante nell'interno del perimetro, ad una distanza h da esso, 

 ed in cui k sta ad indicare la massa contenuta nell'unità di superfìcie (*).." 



« Il perimetro s'intende percorso nello stesso senso in cui si passa dalla 

 direzione positiva dell'asse x alla direzione positiva dell'asse y, e fra i valori 



di are. tang. va preso quello compreso fra — — e -j- -5-. 



u u 



«■ Quanto poi alla componente X, si calcolerà mediante l'altra formola 

 generale ( 2 ) : 



X 



y-m |An-t-l 



-= k r 



log (^w~yw+i),ym ~\-(x m — x m +i) Xm +]/ (x m — x m ^y~h(y m — y m +, )■ • j/zm -f- y 2 m -f- h 



{Vm — ym+\)ym-r\- J r{x m — x m+1 )x m+1 -+-f \x m — £Wi) 2 -h(<y m — y m +i) 2 ■ V%m-+-i-hy 2 m +i- 

 ed un'analoga espressione servirà a calcolare la componente Y. 



« Kelativamente al primo modo di risolvere la questione, è chiaro che fatta 

 l'accennata suddivisione in strati paralleli alla base della piramide data, 

 l'attrazione di uno qualunque di essi alla distanza z dall'origine (punto 

 attratto), si otterrà senz'altro dalla 1), la quale si riduce in questo caso 

 particolare di un poligono regolare di n lati a 



Z = { 2tt — 2n are. tang - ^ aD ^ = ì dz 

 l ]/r 2 + z*) 



essendo r il raggio del circolo circoscritto alla base dello strato considerato 

 di spessore dz, 

 mide data, sarà 



G 



7t 



di spessore dz, e <p = — . Quindi dicendo A l'attrazione totale della pira 



z. tang y ) 

 ■ — n are. tang — \ dz, 



j/r* + z*) 



ed allora non rimarrà altro che esprimere r in funzione di z ed eseguire 

 quella integrazione fra i limiti convenienti. Siccome poi r è funzione lineare 

 di z, così si vede che in sostanza tutto dipende da un integrale della forma : 



ffarcta-g ' U 



J V ]/l + flZ + w? J 



il quale mediante integrazione per parti si riduce subito a forma algebrica. 



" Col metodo delle piramidi parziali, abbiamo detto che il problema è 

 condotto invece alla determinazione dell'attrazione di una piramide sul ver- 

 tice. Per applicare ora convenientemente le formolo generali 1) e 2) nel caso 

 nostro in cui si tratta di una piramide retta a base regolare, converrà dap- 

 prima immaginare quest'ultima divisa in 2n triangoli rettangoli uguali e 



( ! ) V. Ricerche sull'attrazione delle montagne di P. Keller, pag. 46. 

 ( 2 ) V. idem, pag. 12. 



