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considerare quindi le 2n piramidi triangolari uguali aventi per basi questi 

 triangoli e per altezza l'altezza stessa H della piramide data. Ognuna di 

 queste darà così luogo a 4 piramidi parziali aventi il vertice nel punto 

 attratto; ma è chiaro che due di queste piramidi non danno alcun contri- 

 buto all'attrazione, e precisamente quelle relative alle due faccie che s'in- 

 tersecano lungo H, cosicché dovremo solo occuparci delle altre due aventi 

 per basi, l'una la metà di una faccia laterale della piramide data, e l'altra 

 uno dei 2n triangoli rettangoli in cui abbiamo divisa la base della medesima. 



« Determinando dunque le attrazioni di queste due piramidi parziali in 

 direzione H sul vertice comune ; la loro somma moltiplicata per 2n darà l'at- 

 trazione totale cercata. 



a Cominciamo dalla seconda. Stando alle nostre convenzioni l'origine è 

 sempre nel vertice (punto attratto), il piano di base è parallelo al piano xy 

 e l'asse delle z è in direzione H. Dunque per questa piramide basterà cal- 

 colare la componente Z dell'attrazione della base e moltiplicarla per l'al- 

 tezza che per ipotesi è H-G. La forinola 1) ci darà tale componente. Essa 

 si riduce in questo caso a: 



a ( , (H-Gr)tangy ) 



7i = {(p — are. tang . a [ clz 



r ]/(H — G) 2 -f- K. ; 



di guisa che chiamata Ai l'attrazione esercitata da questa, piramide, sarà: 



Al = ( H-G)S*- are. tang (H-^)tg^j . 3) 

 1 K ; ( |/(H— G) 2 + R 2 ) 



« Passiamo all'altra piramide, cioè a quella che ha per base metà di 



una faccia laterale (pure triangolo rettangolo), e siano: 



h la sua altezza, 



a l'apotema laterale della piramide data, 

 e q la porzione di essa compresa fra il punto (ah) ed il lato 2b. 

 * È chiaro che per questa piramide converrà calcolare separatamente le 

 tre componenti dell'attrazione della base, proiettarle in direzione H e som- 

 mare. Ma scegliendo per asse delle «runa parallela ad a, l'asse delle y risul- 

 terà parallelo a 2b e quindi perpendicolare ad H; sicché potremo fare a 

 meno di occuparci della componente Y e considerare solo le componenti X e Z. 

 Avremo così dalle 2) e 1) rispettivamente: 



( b + j/b^-f-h¥ _ b_ a(a^^_aS^b^(a— qY+h* } 



| 0g ' YqT^h* l/a 2 -hb* b \la?-+-b\ j/ b*+q 2 -hh*— (V+aq)} 



t , V ah ,i , bh 



7 = S n — are. tang — . — — are. tang — — 



L \ S b y( a — qY-hh l & q\/b 2 + q 2 ^-h 2 



(aq ±b!)A__) A 



— are. tang — — - > ag 



b(a — q).fb*-i-q*-+ 



