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Matematica. — Sulla configuratone dei 120 piani tritan- 

 genti della sestica storta di genere 4. Nota I di Ernesto Pascal, 

 presentata dal Socio Cremona. 



« In alcune Note che ho avuto il piacere di presentare a cotesta Acca- 

 demia, ho esplicato in che maniera sarei passato allo studio della configu- 

 razione dei piani tritangenti della sestica storta di genere 4. In questa Nota 

 comincio appunto questo studio che è la estensione di quello da me già 

 fatto per la curva piana di 4° ordine. 



§ 1. — Preliminari. 



« Dalle cose dette nel § 15 della mia Meni. I pubblicata nel voi. XX 

 degli Annali di Matematica, risulta che esistono, nella rappresentazione delle 

 caratteristiche di genere 4 mediante i sistemi di Noether, quattro tipi diversi 

 di quaterne-zero, cioè di assiemi di quattro caratteristiche la cui somma 

 è lo zero assoluto. 



« Questi quattro tipi di figure sono rappresentati dalla fig. 19 ma annessa 

 alla Mem. citata, e ve ne sono rispettivamente: 



70.216 ^ A1DA 70.540 70.360 

 — — , 70.180 , — — , — ^ — 



di ciascuno dei tipi, e quindi in tutto vi sono 



7.10.27.17 = 32130 



quaterne-zero. Tre dei piani di una tal quaterna, formano una superficie di con- 

 tatto alla sestica storta, e la caratteristica del sistema di questa superficie di 

 contatto è la medesima di quella corrispondente al quarto piano della qua- 

 terna, e quindi per un teorema noto ('), i 12 punti di contatto dei quattro 

 piani tritangenti della quaterna-zero stanno su di una stessa quadrica. 



« Possiamo dunque dire che i 360 punti di contatto della sestica storta 

 coi suoi 120 piani tritangenti stanno a dodici a dodici su 32130 quadriche 

 che potremo chiamare coordinate alla sestica storta. 



u. È chiaro che se due di quelle quadriche si incontrano in un punto 

 della sestica, questo non potrà essere che uno dei 360 punti di cui si è 

 parlato, e anche qui diremo, per brevità, che due di quelle quadriche si incon- 

 trano quando hanno in comune punti della sestica, e diremo che non si 

 incontrano, ovvero che sono esterne l'uaa all'altra quando ciò non avviene. 



\}) Vedi Noether, Ueber die invariante Darstellung etc. Math. Ann. XVII, § 6. 



