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«È facile vedere che vi sono — r~- = 7.9.17 quaterne-zero aventi 



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tutte uno stesso piano comune, e seguendo l'ordine di idee di una Nota già 

 pubblicata in questi stessi Eendiconti, possiamo dire che queste 1071 quaterne 

 rappresentano la estensione dei 45 piani tritangenti della superfìcie di 3° ordine. 



« Il gruppo delle sostituzioni di monodromia che lascia fissa una delle 

 quadriche ha per ordine 9.5.8 5 . 



« Rispetto ad una delle quadriche ve ne sono 156 altre aventi colla 

 data 6 punti di comune (s'intende, sulla sestica), 128.31 == 3968 aventi 

 colla data 3 punti comuni, e finalmente 28005 tutte esterne alla data. 



« Noi ci proponiamo qui di studiare gli assiemi di quadriche esterne 

 luna all'altra, e le proprietà geometriche delle varie specie di assiemi. 



§ 2. — Sottogruppo S' di monodromia 

 che lascia inalterata una quadrica. 



« Ci si incomincia qui a presentare una differenza fondamentale fra il 

 genere 3, già da noi studiato, e il genere 4 che studiamo ora. Mentre pel 

 genere 3 il sottogruppo di monodromia, che lascia inalterata una quaterna- 

 zero, è transitivo nelle 24 caratteristiche dispari rimanenti, qui invece l'ana- 

 logo sottogruppo non è più transitivo nelle 116 caratteristiche restanti. 



« Vediamo da che cosa dipende questo fatto. Nel genere 3 consideriamo 

 una quaterna-zero ab ed. Ogni altra caratteristica e' formerà sempre terna 

 dispari con una sola delle tre coppie ab, be, ad; così se p. es. abe' è una 

 i^rna dispari, saranno certamente pari le terne bec', acc. E propriamente 

 le 24 caratteristiche restanti si scindono in tre gruppi 8 + 8 + 8, ognuno 

 corrispondente in tal maniera ad una di quelle coppie. Pel genere 4 trove- 

 remo invece che la cosa procede diversamente. 



« Consideriamo la quaterna-zero (secondo la nostra solita rappresentazione) 

 a = (123) è = (134) c = (145) rf=(152) 



Esaminiamo quanti piani formano terna dispari colla coppia ab. 

 « Tali piani sono evidentemente dei tipi: 



(253) (21?) (2*7) (435) {ili) (4ij) 



(23 i) (25?) (43?) (45 0 

 dove i, j, sono due numeri scelti fra i numeri 6, 7, 8, 9, 10. 



« Si vede che in tutto questi piani sono 32 + 20 = 52 ; ma però pos- 

 siamo subito riconoscere una differenza fondamentale fra quelli scritti in 

 prima linea e quelli scritti in seconda linea, inquantochè i primi sono sempre 

 tali che colle altre due coppie bc, ac danno terne pari, mentre i secondi danno 

 ancora terne dispari. Si capisce allora che vi debbono essere altri 32 piani 

 diversi da questi e che danno terne dispari solo con bc, e così altri 32 che 

 Eendiconti. 1893, Vol. II, 1° Sem. 27 



