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danno terne dispari solo con ac. In tutto si avranno allora 3.32 -f- 20 = 116 

 piani che sono precisamente tutti i restanti. 

 « Possiamo dunque intanto conchiudere: 



* Data una quaterna-zero ab ed, vi sono 32 piani che fanno terna 

 « dispari colla sola coppia ab (e quindi anche con ed); 32 altri che 

 « fanno terna dispari solo con le (e quindi anche con ad) e 32 altri 

 « che fanno terna dispari solo con ac (e quindi con bd) e vi sono poi 20 

 «■piani che fanno tema dispari con tutte le coppie contenute nella 

 quaterna » . 



« Si capisce quindi che il sottogruppo di monodromia deve separare i 

 96 piani dagli altri 20, e inoltre i primi 96 li deve ancora scindere in tre 

 sistemi d'imprimitività corrispondenti alle tre paia di coppie della quaterna. 



« Costruiamo il quadro dei 96 -f- 20 piani, i primi divisi in tre sistemi 

 d'imprimitività. Esso è: 



124.153 , 24 i. 35 i 

 253 . 453 , 21* . 41 i 

 254 . 423 , Sii. 51 i 



dove i, j, h, k, l hanno solo i valori 6, 7, 8, 9, 10. 

 « Inoltre il quadro dei 20 piani è: 



236 

 456 

 436 

 256 



« Nel 1° quadro i piani che sono accoppiati sono quelli che formano 

 quaterne-zero rispettivamente con ac, ab, bc (secondochè si tratta della l a , 

 2 a , 3 a linea), e nel 2° quadro un piano della prima linea insieme al corri- 

 spondente della seconda, forma quaterna-zero con ac. ovvero uno della prima 

 col corrispondente della 3 a , forma quaterna-zero con ab, e così di seguito. 



« Possiamo ora far vedere che il sottogruppo che stiamo considerando: 

 « 1) è transitivo nei 32 piani di ciascuno dei tre sistemi 

 d'imprimitività, e quindi è transitivo in tutti i 96 piani. 



« 2) è transitivo contemporaneamente nei 32 piani di 

 un sistema d'imprimitività, e nei 32 piani di un altro, o, ciò 

 che è lo stesso, se lasciamo fisso uno dei piani di un sistema 

 possiamo poi disporre in modo arbitrario della trasforma- 

 zione di un altro piano di un altro sistema. 



f Questi teoremi si dimostrano facilmente tenendo presenti le conside- 

 razioni sviluppate nel § 23 della Mem. I già citata. 



« Vogliamo p. es. mostrare che esistono sostituzioni che mutano il piano 



lij ,hkt , \ 



2«7 , [ (A) 



3 ij . 5 ij , ..... ) 



237 



238 



239 



2310 



457 



. 458 



459 



4510 



437 



. 438 



439 



4310 



257 



. 258 



259 



2510 



