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come trasformazioni di sistemi completi di Noether in altri sistemi completi 

 (§ 23, Mem. I). 



« Consideriamo il sistema completo: 



132 . 134 . 135 . 136 . 137 . 138 . 139 . 1310 , q = 1 q'=Z 

 a § y ó £ £ i] co 



Lasciamo fissi i tre primi piani. Si vede subito che la base q deve restare 

 anche fissa, perchè si ha: 



(132) + (135) + (1)— (125) 



e (125) è un piano della quaterna fondamentale e quindi deve star fisso. 



« Quindi il sistema completo di sopra dovrà trasformarsi in un altro 

 che possegga tre piani passanti per una retta, e una delle basi sia rappre- 

 sentata da uno degli estremi di questa retta. Dalle figure annesse alla Mem. I 

 si vede che non sono possibili che solo i tipi rappresentati dalle fìg. 24 a , 

 27 a , 28 a di cui se ne possono costruire rispettivamente (aventi i 3 piani 

 (132) (134) (135)) 1, 5, 10, cioè in tutto 16. Gli altri 5 piani poi dei 

 sistemi completi possono farsi corrispondere in 5 ! modi ai rimanenti cinque 

 piani del sistema dato, e quindi si ottengono allora in tutto proprio le 16. 5 ! 

 sostituzioni richieste. 



« Ora si può far vedere che per tutte queste sostituzioni, il piano (356) 

 non può mai trasformarsi p. e. in (167) o in (8910). 



« Infatti evidentemente: 



(356) = y + 3 + q' 

 e quindi chiamando rispettivamente con: 



«i fa Yi ^i • • ,• ?i (fi 

 le caratteristiche del sistema trasformato, dovrebbe essere: 



(167) = 7l + S l + q\ 



ed essendo: 



Vi =7 = (135) 



dovrebbe essere: 



3 l + q\ = (3567) = (1248910) 



ovvero nell'altro caso: 



<?i -f- l'i = (1358910) = (2467) 



« Ora p. es. per la fig. 27 a il piano di non può essere che delle se- 

 guenti forme: 



(245) 



ovvero: (3ij) i, j, = 6, 7, 8, 9, 10 



e quindi ponendo questi valori nelle eguaglianze di sopra, e ricavando poi 

 il valore di q\, si trova sempre che per q\ risulta o una caratteristica 

 dispari, ovvero una pari, ma che rispetto ai piani del sistema completo non 



