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« Noi indicheremo con (T) la rete tangenziale delle quadriche inscritte 

 nella sviluppabile, e con (P) la stella di centro $ ; e possiamo allora dire, 

 in virtù dei risultati precedenti, che tanto è considerare la super- 

 ficie fondamentale di g> xu , quanto considerare la superficie 

 luogo delle intersezioni delle quadriche di (T) colle corri- 

 spondenti rette di (P). 



« L'equazione della superficie fondamentale di <p xu si trova soddisfacendo 

 insieme alle equazioni di polarità 



l)<Pxu 



ed all'equazione d'incidenza 

 ponendo perciò 



(* = 1,. ..,4) 



u x = 0 



Ai* 



(3) 

 (4) 



'Pi/k — Piri^fa/i—P* y, 



4 r x — € k q x = h x (k) 

 per tutti i valori di i, k da 1 a 4, tale equazione sarà 



A 1] jO a; -H« 1 A a .C 1 >-f-a 1 Àa, (1) kt t p a r^a t h 3ì W-lrrtt 1 h 3l W k ls p a! -+-ce a h a .m-+-ct 1 hj l » A u p x +c<Ji x W-^« 1 h x W x 1 

 A 21 p x +aJt x W+a 2 h x ^ A 22 p x -^a 2 h x ^-^a 2 h x W A 23 p x \a 3 h x ^-^a 2 h x W A 2i p x -^-c(Ji x m-^a 2 h x W X 2 

 A 3 .?a.^-«i^ (3) -+-«3^ (1) A 32 p x ~i-a 2 h x ^-^c< 3 h x <~ 3 -> A 33 p x ~t-a 3 h x ^-+-a 3 h x W A 3i p x ->-c ti h x ^^-a 3 h x W x% 

 A^p^ajl^-^ajl^) A i2 p x +a 2 h x (V + Ki h x W A 3i p x +a 3 h x W-+a i h x W A^-rtijW-i ^^W Xi 

 x °- x 2 x 3 Xi 0 



« Questa è del 5° grado, ma è facile vedere che da essa si staeca il 

 fattore p x = 0. Ponendo, in fatti, p x = 0 tale equazione dà identicamente : 



2&ik Xi OCh — Q 



ove § a è il minore complementare dell'elemento aih x ao + a H h k H) nel deter- 

 minante \ccih x m ~{- a h h x aì \, poiché è identicamente: 



-0 (5) 



i+l: 



«o h x m + « 6 ll x U) a e h x (b) ~h a b h x (e} a f h x ' b} -f- a b hJP 



"a h x (c) -+- a c h x (a) a e h x M + a c h x M a f h x M -À- a c h x ^ 



<*a h x (d) + a d h x (aì a e h x ^ + a d h x M a f h x (d) + a d h x ^ 



iaef, kbcd essendo due permutazioni qualunque dei numeri 1 .... , 4 ( 1 ). 

 L'equazione residuale assume la forma 



35 .p x 2 -h® .p x -h% = 0; 

 e questa rappresenta perciò una superficie del 4° ordine con un punto dop- 

 pio in P, poiché le coordinate §j di P, mentre annullano p x , annullano a 



0 



(') La proprietà che dalla (5) si stacca il piano p x = 0 risulta, del resto, anche dal 

 ragionamento seguente. Per mezzo della (1) al piano p x = 0 corrispondono tutti i piani 

 delle due stelle u a = 0, r x u& — q x u t = 0, la prima delle quali è fìssa, e la seconda ha il 

 centro variabile, su r, con x ; ogni retta di E taglia perciò p x = 0 in un punto che può 

 essere assunto come punto della superficie fondamentale di (f xw ; da cui segue la verità 

 dell'asserto. 



