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1° grado (£ ed a 2° grado Vedremo subito che questa superfìcie possiede 

 una conica doppia. 



§ II. 



« 2. Poiché prendendo tre punti ai , bi , d (i= 1, ... , 4) sulle tre co- 

 stole qr, rp, pq del triedro dei piani p x = 0, q x = 0, r x = 0 si ha 



j^ = (M#) = $i, = (caga) = $ 2 > r x =(ab£.x) = % , 

 noi possiamo nell'equazione (5), e, quindi, per ciò stesso nell'equazione (7), 

 al posto delle p x , q x , r x sostituire ordinatamente $i , $ 2 , $ 3 . Rimpiaz- 

 zando allora anche le x l ... , x A con le u x , ... , Ut , con che le £>, (£, g 

 diventano di 0°, 1°, 2° grado nelle e di 2° grado nelle w, l'equazione (7) 

 fornisce l'equazione : 



D.^ + E.^ + F^O (8) 

 dove le D, E, F sono le $), @, g di prima modificate nel modo detto. Ne 

 segue, non tenendo più fìsso ora il punto & , ma considerando la (8) come 

 un'equazione fra le u e le coordinate della retta $x che appariscono nella (8) 

 per le sostituzioni 



= 2 {be)ik pim , Q 2 = 2 (ca)in Pim , $3 = 2 {ab) i}i pi m , («) 

 che la (8) medesima rappresenta un connesso piano-retta (2, 2). Prendendo, 

 rispetto a questo connesso, e rispetto alla quadrica 



Ì> 2 = 0 (9) 

 i 



la superfìcie polare congiunta, siccome le u della (8) devono venire rimpiaz- 

 zate con le x corrispondenti, si ricadrà sull'equazione (7), che noi ora man- 

 terremo scritta nella forma 



SD.^ + e. 3,-^ = 0. (7') 



« Ne concludiamo che la superficie d el 4° or dine data dalla (7), 

 oltre ad essere fondamentale pel connesso (1) ed al prove- 

 nire per mezzo della rete (T) e della (P) proiettivamente a ci 

 essa riferita, proviene anche come superficie polare con- 

 giunta rispetto al connesso (8) ed alla quadrica (9). 



« Segue da questo che il luogo delle tangenti in P alla superficie ha 

 per equazione la stessa equazione (7') quando, cambiando le x nelle £, e 

 viceversa, si mantengono fìsse le £ e variabili le x. Questo luogo si compone 

 di una coppia di piani, in generale distinti, poiché è zero, coi suoi minori 

 del 3° ordine, e non con quelli del 2°, il determinante delle 4 equazioni lineari : 



« Il punto P ha, dunque, una coppia di piani polari congiunti ; e poiché 

 una superficie polare congiunta è luogo di punti i cui coni polari congiunti 

 passano pel punto, sulla superficie esisterà un luogo di punti le cui coppie 

 Eendiconti. 1893, Voi. II, 1° Sem. 28 



