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ove ©o, 5o i $'o s o no ciò che diventano le ©, per l : fi : v ■= sì : s 2 is 3 '•; 



e che appartiene al sistema lineare rappresentativo ('). 



§ V. 



« 6. L'equazione del piano che contiene la conica doppia è 



$ Si + & + s 3 & - 0 (22) 



« Ne segue che, chiamando retta polare congiunta di P la retta 

 intersezione dei piani tangenti in P alla superficie, il luogo delle rette 

 polari congiunte dei diversi punti del lo spazio è il com- 

 plesso lineare speciale rappresentato dalla (22) nella quale 

 siano state fatte le sostituzioni (a), 



«Dicendo m l'asse di un tal complesso, i piani delle coniche 

 doppie delle diverse superficie del 4° ordine corrispondenti 

 ai diversi punti dello spazio passano tutte per m, e ciò conduce 

 a trovare una rappresentazione prospettica semplice del complesso lineare 

 speciale sui punti dello spazio ordinario, rappresentazione di cui noi ora scrive- 

 remo soltanto le forinole. 



« 7. Una retta per P è tangente in P alla superficie se delle due interse- 

 zioni che essa ha ulteriormente a comune colla superficie una cade ancora 

 in P. Ne segue che il luogo di tutte le tangenti in P è la coppia dei 

 piani che per mezzo della relazione Sì /\ (P) corrispondono ai due raggi di 

 Sì uscenti da P. Per i raggi uscenti da un punto qualunque yi si deve ri- 

 solvere l'equazione ( 2 ) : 



{y*Pv) + ) -+- (Wr) h- j e + 

 -ì- ] (ycfY) + iy«W) + iy«§y') I e + (y<*PY) q 3 = 

 = (9 + 1) LW/) <? 2 + 1 Wy) ■+ (y W) \ e + (y«Ar) ] = o 



dalla quale bisogna escludere la radice g = — 1 che dà il raggio yE, che 

 non appartiene ad Sì. Pel caso nostro si deve dunque risolvere l'equazione: 



(?«/»>') Q 2 4- j + j g ~ = 0 (23) 



« Dette gì , g 2 le radici di questa equazione, e ricorrendo alle (12) si 

 devono cavare (f:X:(i:v dalle 



tèi = H- rj- (ft + p^) (tt + (n + ?ft y'i)r 

 (*' == 1 , ... , 4 ; k = 1 , 2) . 

 « Indicando con A, : /.t x : i' x , X 2 :[i 2 :r 2 le due terne di valori che si cavano 

 per X:fi:v corrispondentemente a £fc = o 1 ,£ 2 , la retta polare congiunta di 

 P sarà la retta comune ai piani di equazioni : 



Kpx + l*iqx -+- v\ r x ~ 0 



(') Vedi, p. e., Clebsch, Ueber eine Oattunge eie. Creile, an. 1868. 

 ( 2 ) Cfr. la mia Nota « Sulla sup. del 5° orci, dotata dì curva doppia del 5° ordine ». 

 Questi Eend. settembre 1890. 



