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cioè, posto 



vi = Kpi -+- i*i gì ■+■ )'i n ; wi = Kp% ■+■ ,« 2 Qi -+- n fk 



la retta di coordinate 



piti = viio m — v m 'Wi (Ì , k , l , m = 1 , ... , 4) 

 ovvero, siccome 



ViW h — v*Wi = (pq)ik H- (^)ift (, ( "')i2 + Ot);» ( , '' l )i2 

 la retta di coordinate 



J>U = (Pq) S i (*i«)l8 -P (f Kl 0'')l2 + (^)s4 (^)l2 



^23 = (i??)i4 (V)i2 + (?r) u (f*v) n + (rp>!4 (l'A) 12 

 i?si = (pq)u (*.« )i2 + (gr) 24 (jUi')i 2 -t- (rj?) 24 (vA)i 2 



Pi* — (i 3 <?)23 (V)l2 + (?r) t3 (/*l')l2 + (rP)«S 0'^)l2 

 i?24 = (M)31 0',«)l2 + (gr) 81 (,«») 12 ~i- (rp) 3 l (»'^)l2 

 P3i = (M)l2 + (y)l2 («* ; )l2 + ( r ^)l2 (l '^)l2 J 



e sono queste le formule della rappresentazione prospettica suaccennata. 



« Le (Ajtt)i 2 , («i>) 12 , ()'A)i 2 sono del 2° grado nelle , per cui si 

 vede che le punteggiate sono immagini di iperboloidi, ed i piani immagini 

 di sistemi di 2° ordine e l a classe. 



« Dalla equazione (23) si cava anche una conseguenza che dà nello stesso 

 tempo i punti di una conica doppia dove i piani tangenti coincidono (points- 

 pinces), e l'equazione punctuale del cono di Kummer, di vertice E, comune 

 a tutte le superfìcie corrispondenti a tutti i punti dello spazio ('). Infatti, 

 coincidono i piani (24) se coincidono le 2 radici della (23); cioè, geometrica- 

 mente, se pel punto £ passano due raggi coincidenti di iì, epperò se ? è 

 preso sul cono di Kummer (E). Ora ciò richiede che si abbia, visto il diverso 

 modo come possono essere scritti i coefficienti della (23) : 

 |2 W)m + 0?»te] • (f «)« j* - 4 . 2 (§y) lm (£«) ift . 2 {fy') lm . (|«) ift = 0 



(i , k ,1. , m ~ ■■ 1 , ... , 4) 5 

 e perciò è questa l'equazione di [E] » . 



Matematica. — Sopra un sistema di rette (3, 4). Nota di 

 A. Del Re, presentata dal Socio Cremona. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



(!) Che i points-pinces di una delle superficie del 4° ordine siano sul cono di Kummer [E], 

 risulta, del resto, dal modo come, per mezzo della costruzione data nel § III, si passa da un 

 punto della conica doppia alle sue immagini sulla cubica (21). In fatti, detto M il punto preso, 

 si traccerà il piano rM, e dentro di esso, che contiene una conica di raggi del sistema Si, 

 si cercheranno quelli che passano per M: i loro punti d'incontro col piano a saranno le 

 immagini di M. Segue da ciò che queste immagini sono allineate con S, e che, se M è 

 uno dei punti comuni alla conica doppia ed al cono (E), i due raggi di i2 sopra nominati 

 si confondono, e si confondono anche le immagini di M in uno dei punti di contatto delle 

 tangenti condotte per S alla cubica (21). La precedente proprietà, del resto, che appartiene 

 a tutti i coni di Kummer, si incontra anche, dimostrata per altra via, nella citata memoria 

 di Zeuthen, ed in quella del sig. Berzolari. Cfr. anche Segre, 1. e, n. 19. 



