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« Se gli altri 3 piani sono scelti nel medesimo primo sistema del quadro (A) 

 (v. § 2. Nota precedente) si hanno i seguenti casi 



. ,. 96 . 5 



M 



135 



124 



246 



M 



135 



. 124 



167 



M 



135 



246 . 



178 



8910 



4 



96 . 10 



4 



96 . 10 



e tutte le altre quaterne formate con quattro piani di uno stesso sistema 

 d' imprimitività sono equivalenti ad una di queste, per le varie considerazioni 

 sviluppate nella Nota precedente. 



« Si vogliano ora le quaterne formate con piani appartenenti a diversi 

 sistemi d' imprimitività. Scegliamo i due piani (135) (435). 



» Qui ci sarà facile vedere la equivalenza o no delle quaterne conte- 

 nenti questa coppia perchè il gruppo di sostituzioni che lascia fissi questi 

 due piani, pei risultati della Nota precedente, si riduce solo ad opportune 

 permutazioni di punti. 



« Ora le coppie di piani che formano quaterne-zero coi due dati sono 

 dei tipi 



15 i . ibi 



13 i . 45* (|,/ = 2,6., 7, 8, 9, 10) 



}ÌJ ■ 4ìj 



«■ Nel primo e secondo caso se i = 2 si hanno i piani della quaterna 

 fondamentale, e se i = 6 , 7 , .... si hanno piani compresi nella tabella (B) 

 del § 2 (Nota I) e questi casi li esamineremo dopo. Nel 3° caso poi si hanno 

 sempre piani compresi nel quadro (A), però se ne hanno di due specie non 

 equivalenti, cioè, o quando uno degli indici i,j = 2, ovvero nessuno di essi 

 è eguale a 2. 



« Si hanno dunque altre due quaterne formate con piani del quadro (A) 

 e sono: 



M 135 . 435 . 126 . 426 in numero di 96 • 64 • 5 



8 



M 135 . 435 . 167 . 467 » 96 . 64 . 10 



8 



« Oltre di queste cinque non esistono altre specie di quaterne formate 

 con piani del quadro (A) (§ 2. Nota I). 



(!) Dato il piano (135), il 2° piano può essere scelto in 10 modi diversi; e allora 

 gli ultimi due piani possono essere scelti in 6 modi diversi e fra loro equivalenti. Così 

 p. es. la quaterna 135 . 246 . 178 .1910 è equivalente a 135 . 246 . 678 . 6910, perchè colla 

 sostituzione studiata in fine della Nota precedente la prima quaterna si trasforma nella 

 seconda. 



