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« Vediamo ora quelle formate con piani del quadro (A) e del quadro (B). 

 « Dall'ultima considerazione ne abbiamo già ottenute; esse si hanno 

 riunendo ai due piani (135) (435) due altri dei tipi 



la*..' 43* (^6,7,8,9,10) 



« Le sostituzioni che lasciano fissi quei due piani sono le 5 ! sostitu- 

 zioni fra i punti 6 , 7 , 10 e lo scambio dei due punti 3,5; quindi si 

 vede che tutte le siffatte quaterne sono fra loro equivalenti, e quindi basta 

 considerarne una sola e sia 



M 135 . 435 . 15(3 . 456 in numero di 96 ' 54 ' 10 



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« È formata con tre piani di ciascuno dei tre sistemi del quadro (A) 

 e con un piano solo del quadro (B). 



« Consideriamo ora due piani di uno stesso sistema del quadro (A) e 

 vediamo in quanti modi possono formare quaterne con piani del quadro (B). 

 Se i due primi piani appartengono ad una stessa coppia, allora pel teor. 5) 

 del § 2 (Nota I) si ha una sola specie di quaterne cioè 



M 135 . 124 . 236 . 456 in numero di 480 



Se i due piani non appartengono alla stessa coppia possono essere di due 

 tipi cioè o come 153 . 246 ovvero 153 . 167. 



« Si può riconoscere che i due primi formano con un piano della ta- 

 bella (B) sempre o una terna pari ovvero una terna dispari, ma di cui la 

 somma è uno dei 4 piani fondamentali, il che non succede per i due secondi. 

 Ciò dimostra anche sotto altra forma il teorema 6) da noi dimostrato nel 

 § 3 della Nota precedente. 



« I due piani poi 135 . 167 formano sempre terna fari con un piano 

 delle tre ultime colonne della tabella (B) e terna dispari con un piano delle 

 due prime colonne. Ora per le sostituzioni che permutano il punto 3 con 5, 

 il punto 2 con 4, il punto 6 con 7, la quaterna fondamentale resta fissa 

 come anche i due piani di sopra, e intanto per queste sostituzioni gli 8 

 piani delle due prime colonne della tabella (B) restano fra loro transitiva- 

 mente congiunti, quindi si forma un'altra sola specie di quaterne cioè 



[«„] 0) 135 . 167 . 236 . 257 in numero di 96 - 20 ' 4 



« Resta ad esaminare le quaterne formate con un solo o con nessuno 

 dei piani della tabella (A) e con piani di (B). 



(!) La chiamiamo [_a a J e non [a 8 ] per una ragione che si vedrà dopo. 



