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* Basterà che alla quadrica fondamentale aggiungiamo ciascuna delle 

 dieci quadriche trovate nel paragrafo precedente. Avremo così altrettante 

 coppie. Però bisogna notare che alcune di queste coppie non risultano di 

 specie diverse fra loro. Ciò dipende dal fatto che alcune di esse non risul- 

 tano formate simmetricamente mediante le loro due quadriche, e quindi per 

 la natura della enumerazione fatta, esse ci risultano due volte. 



« Propriamente, chiamando [a] la quadrica fondamentale, noi possiamo 

 verificare che le coppie 



M [ai] 



M M 



non sono simmetriche nei loro elementi e sono rispettivamente le medesime di 



[«10] M 



[«9] [a] 



« Tutte le altre sei coppie poi sono composte simmetricamente ; quindi 

 possiamo dire : 



« Esistono solo 8 specie distiate di coppie di quadriche, di cui due 

 « non sono composte simmetricamente ». 



* Per dimostrare questo che abbiamo assento, come anche per trovare 

 le proprietà geometriche che caratterizzano le diverse otto coppie, non dob- 

 biamo fare altro che esaminarne separatamente la costituzione, riunendo alle 

 quaterne {_a{\ £a s ] ecc. la quaterna fondamentale. 



0]= 123 . 134 . 145 . 152 



e ricercando quante altre quaterne si possono formare con piani dell'una e 

 piani dell'altra delle due della coppia. Ecco i risultati che troviamo: 



« Una coppia di P specie di quadriche è rappresentata da [a] [àf\. 

 a Per essa c'è la proprietà che esistono 4 altre quadriche che incontrano 

 « (sulla sesiica) in 6 -f 6 punti ciascuna delle due date, e inoltre esistono poi 



* 16 altre quadriche che incontrano in 6 punti (sulla sestica) una delle date 

 « e solo in 3 punti l'altra, non esistendo poi (frale 32130, s'intende) le 

 « quadriche che hanno la proprietà opposta ; di qui si vede la mancanza 

 « di simmetria della prima coppia. Nella coppia [a] [ fll0 ] si ha l'analoga 

 «proprietà ma invertita. 



« Una coppia di 2 a specie è rappresentata da [«] [a 2 J Per essa vi 

 « sono 4 quadriche che incontrano in 6+6 punti ciascuna delle date, 



* e mancano le 16 di cui si è parlato sopra. 



« Una coppia di 3° specie è rappresentata da [a\ Per essa vi 



« sono 8+8 quadriche (s'intende, sempre fra 32130) che tagliano 

 « (sulla sestica) in 6 punti una delle due date e in 3 punti l'altra, e vi- 

 « ceversa. Di queste 16 quadriche ve ne sono sempre 4 passanti per i 

 « medesimi sei punti della sestica. Esse incontrano daccapo la sestica in 



