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« 12 -\- 12 punti pei quali passano 2 altre quadriche formanti una coppia 

 « della medesima specie di quella di cui si è partiti, e da cui, riappli- 

 « cando lo stesso procedimento, si tornerebbe alla coppia data. 



« Una coppia di 4 a specie è rappresentata da \_a~] [a 4 ]. Per essa esi- 

 li stono 8 quadriche che incontrano in 6 punti la prima delle date, e in 

 « 3 punti l'altra, e esistono invece 16 quadriche che incontrano in 3 punti 

 « la prima è in 6 punti la seconda. Come si vede dunque, manca la sim- 

 « metria fra le 2 quadriche della coppia, come avevamo annunziato, e 

 « si può verificare che la coppia \_a~] [# 9 ] possiede esattamente la analoga 

 « proprietà ma invertita. 



« Una coppia di 5 a specie è rappresentata da [ci] [a 5 ]. Per essa vi 

 « sono (come nella coppia di 3 a specie) 8 -j- 8 quadriche che incon- 

 « trano in 6 punti una delle date e in 3 punti l'altra, e viceversa, però, 

 « a differenza della terza specie, di queste 16 quadriche non ve ne sono 

 « mai più che 2 passanti per i medesimi 6 punti (della sestica). Anche 

 « qui si ha però la proprietà analoga a quella della coppia di 3 a specie, 

 « che cioè queste 16 quadriche incontrano ancora la sestica in tutto in 

 « 12 -f- 12 altri punti residui, pei quali passano 2 nuove quadriche for- 

 « manti una coppia della stessa specie di quella da cui si è partiti e da 

 « cui collo stesso procedimento si torna alla data. 



« Una coppia di 6 a specie è rappresentata da [ a~] [a 6 ]. Esistono 12 -j- 12 

 « quadriche che tagliano in 6 punti l'una e in 3 l'altra e viceversa. 



« Una coppia di 7 a specie è rappresentata da [_a~] [<z 7 ]. Esistono 4 

 « quadriche che tagliano in 6 -f- 6 punti le due date, e 8 -f- 8 altre 

 « quadriche che tagliano in 6 punti l'una e in 3 l'altra e viceversa. 

 « Questa proprietà non può confondersi con quella che ha la coppia di 

 « l a specie, perchè nella coppia di l a specie non c è la simmetria fra le 

 « 2 quadriche della coppia e invece la simmetria c'è fra le 2 quadriche 

 « della coppia di 7 a specie; o, altrimenti, nella coppia di l a specie le 16 

 « altre quadriche si cui si parla incontrano tutte in 6 punti una fissa 

 « delle date, mentre nella 7 a specie solo 8 di esse incontrano in 6 punti 

 « una delle date, le altre 8 incontrandola in 3 punti. 



« Finalmente la coppia di 8 a specie è rappresentata da [_a~] [_a s ~], e 

 per essa esistono 12 quadriche che incontrano sempre in 6 -\- 6 punti le 

 « 2 della coppia ». 



« Come si vede queste proprietà sono tutte fra loro diverse, e possono 

 servire a differenziare le varie specie di coppie. Il numero poi delle coppie 

 esistenti in ciascuna specie si ricava immediatamente dai numeri stabiliti 

 nel § precedente » . 



