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coi soliti valori di ik, e da lp\ ~\~ fiq^ -f- vr% = 0. — Ora dalle (11) si ha 

 2p l - h a lm : : 9 s .a h — {la a + [ia b -+- va c ) (Xp^ H- /tg|. -f- jr^/) = 0 

 2pik ài m = ®.b h — (Xb a -f- pb b -4- vb c ) (Xp\t + + vry) = 0 

 ■Spi» c <nt = W. c h — (Xc a + ^t?6 -f- i'C c ) -f- (iq^i + JTfr) — 0 



poiché è : 



a a — 2(a l2 a 34 , + a 23 a 14: + a 31 a 2i ) = Q,b b = 2 (b l2 b 35 4- & 22 6 u -f- b 31 b u ) — 0, 



c c = 2 (c 12 c 3i 4- t? 23 c 14 -f- e 31 <? 24 ) — 0, 

 e per essere ? («', /?', /) = a, è, j» è anche : 



a b — a c = a h = b c ~b a ~b h — c a = c b = c h = 0. 

 « Ne segue che la retta p ih data dalle (11), appoggiandosi alle rette, 

 non complanari a, b, c passa pel punto £, comune a queste rette. — In modo 

 analogo si ha che le rette corrispondenti ai punti di F'i P' 2 , cioè le rette per cui 

 q .p ih = Q> . h lk — (Xa'ik -+- nb'iu H- vc' i1t ) (lp\ -4- ^ -+- vr%) (11') 

 -+- fJtqi,r-h vrt' = 0 



passano tutte per E noi abbiamo così anche la riconferma dell'esistenza 

 di due coni quadrici coi vertici in f, — Siccome risulta dalle (11), (11') 

 le quali danno per la retta corrispondente al punto Pi P 2 . P\ P' 2 = P : 



p iH =%i.h ill = ®.hi 1l 

 la retta ££' è generatrice comune a quei coni quadrici. 



« 5. Non sarà senza interesse di giungere a questi ultimi risultati in 

 altro modo. Se si considera la quadrica 2 data dalla relazione (S) /\ (£), e 

 quella 2' data dalla (S) /\ (£'), la prima sarà rappresentata parametricamente 

 dalle formule : 



Zi = ^.'§i — {Xp-i -+- m -f- vr%) rn (i = 1 , ... ,4) (12) 

 e la seconda dalle formule : 



dm ^-.ì'i— (Xpr> + nqp-h vnr) r/t (i = 1 , ... , 4). (13) 



« Le (12) proiettano stereograficamente .2 sul piano tf = afiy dal punto £, 

 eie (13) proiettano 2' sul piano G' = ap'y' dal punto £\ 



« Ora, formando con le Zi, / ; , date dalle (12), (13) le espressioni (zz') il{ 

 si hanno precisamente le (9), ed intanto, per mezzo delle (3) e (3') il piano e 

 è proiettivamente riferito al piano </. Cosicché, indicando con fi questa proiet- 

 tività, la quale, del resto, non è altro che quella ottenuta dal segare (£) /\ (£') 

 con e, a', ed indicando ^ , ^ 2 le due proiezioni stereografiche suaccennate, 

 si può dire che K proviene dal congiungere i punti omologhi di 2, 2' nella 

 corrispondenza !g = ^, 1 SÌ^, 2 ~ 1 , o, se si vuole, nella $y~ l ~ ^ 2 Sì 1 ^Sj- 1 . — 

 Ora è facile di vedere che, per mezzo di £>, al punto '§ corrispondono su 2' 

 tutti i punti della conica : 



z't = «P. — (I0> + fig? ■+- vrp) ufi ) 

 Xp-; -f- [iqg + = 0 ; 



