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e, per mezzo di corrispondono al punto '§'i tutti i punti di 2 sulla conica: 



l'pi' -+- llCfér -+- vr^r = 0 ) 



cosicché il sistema K contiene i coni quadrici che da ?, £' proiettano ordi- 

 natamente le coniche (14) e (15). 



« 6. Dalla stessa considerazione della § e della si ricava che i 

 4 fasci di rette di K corrispondenti ai punti P, P'; (i = 1, 2) sono nei piani 

 che da S proiettano le due generatrici di 2 uscenti da £, e in quelli che 

 da S proiettano le due generatrici di 2' uscenti da Sicché, indicando con 

 s 1 :s 2 's 3 , h ittita le radici comuni alle («), e con s'i:s'%:s' 3 , t\it r %it'a quelli 

 comuni alle (/?), si avranno le equazioni dei 4 piani sunnominati nella forma : 



li {W«x) + Xì (im) + 73 (^'yx) = 0 ) . , , 



#i (&'«'*)-»- 0 2 (&7^)-f ^3 (&y#)= 0 j U - *' ' - ' lh 



« 7. Tornando al sistema lineare rappresentativo, siccome i 9 fasci di K 

 passano tutti per S ed ogni complesso lineare ha comuni con un cono cubico 

 tre raggi, la curva rappresentativa del cono cubico del sistema, col vertice 

 in S, passerà per tutti i 9 punti P, P', Q ed avrà comune con ognuna delle 

 curve (10) soltanto tre intersezioni variabili : la curva rappresentativa del 

 cono cubico di K è, adunque, la cubica condotta pei 9 punti base del si- 

 stema rappresentativo. Siccome questa cubica ha comune un punto soltanto 

 con la retta che unisce due punti fondamentali (fuori di questi), così sul cono 

 cubico (S) vi sono 36 generatrici, le quali appartengono una ad una alle 36 rigate 

 del 2 9 ordine: fra esse, quelle che appartengono ai coni quadrici (£), (£') 

 sono le rette £S, £'S. 



« Potremmo ora cercare tutte le rigate cubiche contenute in K; tro- 

 veremmo che, oltre al cono (S), ve ne sono di due specie, come pure potremmo 

 cercare quelle degli altri ordini; ma questa ricerca riducendosi a fare uno 

 studio sul sistema rappresentativo, preferiamo tralasciarla per dar posto invece 

 alla ricerca delle formule di rappresentazione di alcune superficie omaloidi. 



§ ni. 



Formule per la rappresentazione piana di superfìcie 

 dell'z' mo ordine con k rette (i = 7, 6, 5; k ~ 9, IO, 11) 

 equivalenti a proiezioni di KL. 



u. 8. Consideriamo due sestuple qualunque di quantità ^ ihì r] iH (ik— 12,.. .,34) 

 tali però che non si abbia (per ora) 



Xl2 734 + Z23 %U + Z31 5(24 = 0 (% = ?, 1?) (16) 



e formiamo le espressioni : 



^ == ^ft + ^a + (tA.= 12,...,.34) (17) 



